事實上，量子力學所闡明的微觀世界的規律，總是建立在波粒二重性的基礎上的。而除了玻爾模型，美國科學家理查德·費曼還引入了路徑積分的方法來描述波粒二重性的本質。

1965年諾貝爾得主—費曼

理查德·費曼，1918年5月11日出生於美國紐約皇后區的一個小鎮法洛克衛。1939年，他從麻省理工學院畢業，進入普林斯頓大學開始讀研究生，成為約翰·惠勒的學生。1942年，在論文中涉及了“路徑積分”的方法。1943年，費曼進入洛斯阿拉莫斯國家實驗室，參加了曼哈頓計劃。二戰期間，他和同時代的物理學家一樣從事核彈的研究工作，並親眼見證了第一顆核彈的爆炸。隨後的1951年，費曼在加州理工學院任教，他那幽默生動、不拘一格的講課風格深受學生歡迎。

費曼

​20世紀40年代後期，費曼提出了“量子電動力學”,對電子行為的數學計算結果遠比以前採用的方法精確得多。1965年因其在量子點動力學方面的貢獻，費曼與施溫格和朝永振一郎共同獲得了諾貝爾物理學獎。1972年，費曼還獲得了厄司特杏壇獎章。接下來的1986年，費曼做了一件震驚世界的事情，當時，他受委託調查“挑戰者”號航天飛機失事一事，他以非常簡單的物理原理證明了“挑戰者”號失事的原因就在於寒冷的氣候。這個結論曾震驚了全世界。

1988年2月15日，在與病魔搏鬥10年之後，費曼因腹膜癌在加州洛杉磯與世長辭，享年69歲。

路徑積分發對波粒二象性的描述

在摹寫量子理論中的波粒二重性時，費曼提出了歷史求和,也叫做路徑積分的方法。我們知道，在經典非量子理論中，人們總是假定粒子在時空中有單獨的歷史或者路徑。與此相反，在費曼的歷史求和方法中,時空中的粒子不再只有一個歷史或者一個路徑，取而代之的是從A到B粒子可以走任何一個可能的軌道。費曼提出，對應於每個軌道都有一對數：一個數表示波的幅度，另一個數表示在週期循環中的位置或相位，即它是否處於波峰或者波谷，或者它們之間的某處。這樣一來，一個粒子從A走到B的概率就是將所有軌道的波加起來。

通常來說，如果人們比較一族鄰近的軌道，那麼其相位或者週期循環中的位置差別會很大。這意味著，與這些軌道對應的波幾乎完全被對消了。不過，對某些鄰近軌道的集合，它們之間的相位變化不大，所以這些軌道的波就沒有被對消。這種軌道就對應於玻爾的允許軌道。事實上，人們可以相對直接地把這種思想用具體的數學形式表達出來，以計算更復雜的原子或者分子中的允許軌道。

作為費曼獨創性的又一個鮮明案例，路徑積分的方法因其簡單明瞭的特性得到了人們的認可，成為又一種量子力學的表述法。

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