如下圖，BD和CE是△ABC的角平分線，且BD=CE，求證：AB=AC
早在2000多年前，《幾何原本》中就證明了：，若AB=AC且BD,CE是△ABC的角平分線，則BD=CE。但其逆命題，也就是上面這道，書中並未給出證明。
最早給出證明的是瑞士幾何學家斯坦納，因此該定理被稱作斯坦納定理。證明該定理的方法很多，甚至出版過一本書，書中列出的全是該題的證明方法。
下面看看斯坦納是如何證明的
斯坦納是使用反證法證明的，如下：
如上圖，假設AB>AC，由“三角形中大邊對大角”可知∠BEC>∠BDC(1)
在△BCE和△CBD中，∵BD=CE,BC公共邊，∠BCE>∠CBD ∴BE>CD
作平行四邊形BDCF，連接EF
∵BE>CD=BF ∴∠BEF<∠BFE
∵CE=BD=CF ∴∠CEF=∠CFE
∴∠BEC<∠BFC=∠BDC(2)
(1)與（2）矛盾，故假設不成立，同理若假設AB<AC也矛盾
∴AB=AC
感興趣的可以嘗試用其它方法證明。
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