維爾切克 著
丁亦兵1喬從豐1李學潛2沈彭年3任德龍1譯
1中國科學院研究生院 ，2南開大學物理學院， 3中國科學院高能物理所
編者的話
本文是2004年諾貝爾獎得主、著名理論物理學家維爾切克（F. Wilczeck）所著的高級科普著作《神奇的現實》（Fantastic Realities）中的部分章節。由於各種原因，這些章節在譯著出版時被刪除了。但其內容於普及和深化理解現代物理卻是非常重要的。我們得到了原作者的首肯，從捨棄的章節中挑選了部分章節翻譯發表。現在刊登的這一部分，專門討論了量子場論的發生與發展。可稱之為量子場論通俗入門。
狄拉克
“不可否認：這些數學公式是獨立存在的，並且有著它們自己的智能；它們比我們更聰明，甚至比發現它的人更聰明；我們從它們那裡得到的要比原來賦予它們的多得多。”
——H. 赫茲，關於麥克斯韋的電磁學方程
“我做的大量工作只不過是用方程玩遊戲，看看它們能給出什麼。”
——P.A.M.狄拉克
“它恰恰給出了人們所需要的電子的特性。這對我來講真是一筆出乎意料的獎金，完全出乎意料。”
——P.A.M.狄拉克 關於狄拉克方程
在所有的物理學方程中，狄拉克方程或許是最 “不可思議”的。它的推導最直截了當，極少受實驗的約束，是一個具有最奇異和最驚人影響的方程。
1928年初（原始論文的接收日期是1月2日），一個剛從電力工程轉行到理論物理的25歲的年青人保羅·阿德里安·莫里斯·狄拉克（1902~1984）推導出了一個引人注目的方程，這個方程後來一直被稱之為狄拉克方程。狄拉克的目標非常具體，即瞄準了當時的熱門課題。他想寫出一個能比已有的一些方程更精確地描述電子行為的方程。因為那些方程要麼只考慮了狹義相對論，要麼僅考慮了量子力學，但從未兩者兼顧。當時一些更有名氣的和更有經驗的物理學家也正在研究同樣的課題。
不同於那些物理學家，也不同於偉大的經典物理學家牛頓和麥克斯韋，狄拉克並沒有從對實驗事實進行詳細的研究開始。他只是利用幾個基本的事實和所謂的理論上的必要條件來指導研究工作，其中的一些條件現在已經知道是錯誤的。狄拉克試圖用一個簡潔的、數學上自洽的方案來具體表達這些原理。誠如他所言，通過“方程遊戲”，他無意中發現了一個特別簡單、優美的答案。當然，這就是我們現在稱之為狄拉克方程的方程式。
狄拉克方程的一些推論可與已有的實驗觀測數據做比較。它們很有效，解釋了一些用別的方法都極難理解的結果。特別是下面就要說到的，狄拉克方程成功地預言了電子永不停息地自旋，因而它們相當於小磁鐵棒。它甚至預言了自旋的速率和磁性強度。但有些結果似乎與顯而易見的事實不一致。狄拉克方程明顯地包含了這樣的一些解，它們似乎描寫常規的原子在一瞬間自發地消失成光猝發的方式。
幾年的時間裡，狄拉克和其他物理學家都在與一個異乎尋常的佯謬奮爭。一個方程因其能正確無誤地解釋很多精確的實驗結果且又能極端漂亮地去引導物理而被認為是“顯然正確”的——但又怎麼會具有明顯災難性的錯誤呢？
狄拉克方程已成為基礎物理賴以運轉的支柱。在保持對其數學形式信任的同時，物理學家不得不重新審視方程中那些符號的意義。這是令人困惑的、傷透腦筋的重新審視，在其間，沃納·海森堡在給他的朋友沃爾夫岡·泡利的信中寫道,“現代物理最可悲的篇章就是狄拉克理論和允許其存在”，並且“為了不會因狄拉克而煩惱，我決定改變一下去做作些別的事情……”。正是在這個時刻，真正的現代物理開始了。
一個引人矚目的結果是對反物質的預言——更精確地講，應該存在一種新的粒子，它具有與電子相同的質量和相反的電荷，並且能與電子湮滅成純能量。1932年，卡爾·安德森通過細心地檢查宇宙射線徑跡很快地找到了這種類型的粒子。
更為深入涉及的結果是我們將完全重寫描述物質的基礎。在這種新物理中，粒子只是瞬息存在。它們可以自由地產生和消滅；確實，它們的短暫存在和轉化是一切相互作用的源泉。真正基礎的東西是無所不在且具轉換能力的以太：量子場。這些就是構成我們極其成功的現代物質理論基礎（經常被毫無詩意地稱為標準模型）的概念。儘管狄拉克方程本身被徹底地重新解釋並廣泛地推廣，但它從沒被拋棄，仍是我們理解自然的核心支柱。
1
狄拉克的問題和自然的統一
狄拉克發現的直接原因以及他考慮這個問題的方法是調和兩個成功的高級物理理論的需要，當時這兩個理論已經有些不同步。到1928年，愛因斯坦的狹義相對論誕生已有20多年，已經被很好地理解和完全地證實。（這裡，描述引力的廣義相對論不在我們的討論範圍之內。引力在原子尺度上非常微弱，可以忽略。）另一方面，儘管海森堡和薛定諤的新量子理論是個相當年輕的理論，它們已提供了對原子結構的深入瞭解，並且成功地解釋了很多原先很難理解的現象。顯然，他們抓住了原子中電子動力學的基本特徵。困難在於，海森堡和薛定諤給出的方程不是以愛因斯坦的相對論力學為基礎，而是以牛頓的古老的力學作為出發點。對所有速度比光速小得多的系統，牛頓力學是一個非常出色的近似，它包括了原子物理學和化學中的許多有趣的情況。然而，能用新量子理論處理的那些原子光譜的實驗數據非常精確，以致對“海森堡-薛定諤預言”的微小偏離也能觀測到。所以存在著強烈的“實用”動機去尋找一個基於相對論力學的、更精確的電子方程。不僅年輕的狄拉克，而且還有其他幾位資深物理學家也在尋找這樣的方程。
事後，我們能察覺到更多的既古老又基本的二重性在起作用，如：光相對於物質；連續相對於分立。這些二重性為實現對自然界統一描述的目標設置了巨大的障礙。在狄拉克和他的同代人試圖調和的理論中，相對論是光和連續的產物，而量子理論是物質和分立的產物。在狄拉克的革命按其規律發展之後，在思路拓展的觀念混合物，即我們稱其為量子場論中，所有的二重性都被協調了。
光/物質和連續/分立這些二重性有著深刻的含義。最早的有感知力的原始人類就注意到了它們。古希臘人已經清晰地把它們表述了出來，併為此展開了辯論，但毫無結論。特別是，亞里士多德把火和土作為初始元素——光相對於物質。他反對原子論者，贊同充滿基本物質的空間（“自然憎惡真空”）——維護連續，反對分立。
這些二重性並沒有因經典物理的成功而消除；實際上，它們的矛盾更尖銳了。
牛頓的力學最適合描述剛體在空間中的運動。牛頓本人在很多地方猜測過這些二重性的哪一面可能佔首要地位，而牛頓的追隨者們則強調他的“堅硬的、有質量的、不可穿透的”原子是自然的基本組分。甚至用粒子作為光的模型。
19世紀初期，一個截然不同的光的圖像獲得了巨大的成功，基於這個圖像，光是由波組成的。物理學家們都相信，應該存在一種連續的、充滿空間的以太來承載這些波。法拉第和麥克斯韋的發現改進和強化了這個觀點，將光等價於電磁場的作用，而電磁場本身就是充滿空間的連續實體。
如同路德維格·玻爾茲曼所做的那樣，麥克斯韋本人還成功地展示，如果氣體是由許多很小的、分立的、明顯分離開的原子組成，且這些原子可在除去原子之外的空虛的空間中運動，那麼所觀察到的氣體的性質，包括很多令人驚奇的細節，都可以得到解釋。此外，J. J.湯姆孫從實驗上，亨德里克·洛侖茲從理論上，都證實了作為物質基本組元的電子的存在。看來電子是牛頓所欣賞的那種不可消滅的粒子。
這樣在20世紀開始時，具有兩種完全不同的理論特色的物理就不得不令人不舒服地共處了。麥克斯韋的電動力學是一個沒提到質量的電磁場和光的連續理論。而牛頓的力學則是分立粒子的理論，它們唯一強制的性質是質量和電荷。
早期的量子理論沿著這種二重性的分叉向兩個主要分支發展，但有一些交匯的跡象。
一個分支是處理光的，它始於普朗克關於輻射理論的工作，而在愛因斯坦的光子理論中達到了頂峰。它的中心結論是光以不可分割的最小單位，即光子的形式出現，光子的能量和動量正比於光的頻率。當然，這個分支就確立了光的類粒子的一面。
第二個分支始於玻爾的原子理論，而於處理電子問題的薛定諤波動方程處達到了巔峰。它確定繞原子核運動的電子的穩定組態與波振動的規則模式有關。這個分支建立起了物質的類波特性。
這樣一來，基本的二重性問題就緩解了。光有點像粒子，電子有點像波。但鮮明的對比依然存在。特別是有兩個差別將光和物質明確地區別開來。
首先，如果光是由一些粒子組成的，那麼它們必須是一些很奇特的具有內部結構的粒子，因為光可以被極化。為合理地處理光的這種特性，它的粒子必須具有某種相應的性質。若只說明一束光是由如此如此多的具有這般這般能量的光子組成，這些事實會告訴我們光束有多亮，是什麼顏色，但不能告訴我們它是怎樣極化的，因此這種對光束的描述是不充分的。要得到完整的描述，還必須能夠說出光束有什麼樣的極化方式，這意味著每一個光子必須以某種方式攜帶能保持光的極化記錄的箭頭。這似乎使我們背離了基本粒子的傳統觀念。如果存在箭頭，它是由什麼構成的？為什麼它不能與粒子分離開來？
第二點而且也是更為深刻的一點，即光子是瞬時即逝的。因為當你打開手電筒時，光可被輻射；也因為你用手蓋住了手電筒，光可被吸收。所以光的粒子可以被產生或消滅。光以及光子的這種基本的和熟悉的特性使我們遠遠背離了基本粒子的傳統觀念。物質的穩定性似乎要求不可消滅的組分，它們具有與瞬時即逝的光子根本不同的性質。
狄拉克方程和由它引發的危機最終迫使物理學家去超越所有這些二重性。其結果導致了一個統一的物質觀念，這當然是人類才智最偉大的成就之一。
2
早期的報償: 自旋
狄拉克力圖調和量子力學與狹義相對論。他認為——我們現在知道這是錯誤的——量子理論需要一類被數學家稱之為一階方程的特別簡單的方程。不必介意他為什麼會這樣想，或者準確地說一階意味著什麼；他想要的是在一定程度上非常精確的、有可能最簡單的一類方程。這就產生了壓力，因為找到一個既在這種意義下簡單又與狹義相對論要求相容的方程是不容易的。為構造這樣一個方程，狄拉克不得不放寬討論的措辭。他發現採用單個的一階方程不能達到他的目的——他需要一個複雜關聯著的四個方程的系統，實際上“我們所指的”狄拉克方程正是這樣的一個系統。
兩個方程是最受歡迎的。而四個方程一開始就是一個大問題。
首先，看看好的一面。
儘管玻爾理論對原子光譜給出了一個不錯的粗糙的解釋，但仍存在著很多細節上的偏離。其中一些偏離與能夠佔據每一條軌道的電子數目相關，另一些則涉及原子對磁場的響應，顯示於原子的譜線移動。通過對實驗證據的仔細分析，沃爾夫岡·泡利證明了，只有嚴格限制佔據任意給定軌道的電子數目，玻爾模型才能描寫複雜原子，儘管只是粗糙的描述。這就是著名的泡利不相容原理的起源。今天我們知道這個原理的形式是“只有一個電子可以佔據一個給定狀態。”但泡利的原始提議沒有這麼簡潔；它有一些使人煩惱的難懂的文字。可以佔據一個給定玻爾軌道的電子數不是一個，而是兩個。泡利晦澀難懂地提到一種“經典上不可描述的兩重性”，但——不用說——沒有給出任何理由。
1925年，兩個荷蘭大學生塞繆爾·哥德斯密特和喬治·烏侖貝克提出了一種磁響應問題的可能解釋。他們展示，假如電子確實是個微小的磁體，則偏離就會消失。他們模型的成功要求所有電子必須具有他們計算出來的相同的磁性強度。他們接著建議了一個電子磁性的機制。電子當然是帶電荷的粒子。做圓周運動的電荷產生了磁場。所以如果電子由於某些原因永遠繞自身的軸旋轉，它們的磁性就可能得到解釋。這種電子內稟自旋還會有一個額外的好處。如果旋轉速度是量子力學所允許的最小值，則泡利的“兩重性”就可以解釋了。自旋的大小不能隨意變化，只有方向向上或向下方的選擇。許多知名的物理學家都對哥德斯密特和烏侖貝克的觀點持懷疑態度。泡利本人也試圖勸阻他們不要發表他們的工作。一則，他們的模型似乎要求電子以極高的速度旋轉，在電子錶面，速度可能超過光速。再則，他們也沒有給出是什麼東西把電子維繫在一起。如果它是電荷的延展分佈，而且所有的電荷都同號，則它將會飛散開——而靠引入離心力，旋轉只會使問題更糟。最後，在他們對電子磁性強度和自旋大小的要求之間存在著定量上的不匹配。這兩個量的比率由一個稱為迴轉磁比，記為g的因子所決定。經典力學預言g＝1，然而為了擬合數據，哥德斯密特和烏侖貝克假定g＝2。除去這些十分合理的異議，他們模型的結果與實驗觀測一致的記錄繼續頑強地保持著！
進入到狄拉克的理論。在低速情況下，他的方程組有這樣的一類解，在方程的四個函數中，只有其中的兩個對方程的解有可觀的貢獻。這是一種不同的兩重性。在這裡，它是由於落實基本原理而自動出現的，並且確定無疑不是必須特別引入的。更奇妙的是，不需要做進一步的假設，狄拉克就可以用他的方程算出電子的磁性，得到g＝2。狄拉克寫於1928年的傑作沒有一個廢字。在展示這個結果時，他簡單地說道“磁矩正是在自旋電子模型中所假設的”。幾頁之後，他推演出進一步的必然結果，並簡明地總結道“這樣在一級近似下，目前理論給出的能級與C.G.達爾文所得到的能級相同，它們與實驗是一致的。”他的這些結果有著強烈的說服力，用不著誇大。從那以後，就離不開狄拉克方程了。無論產生什麼樣的困難——有些困難挺大、挺明顯——它們都將是爭鬥的場合而不是丟棄的機會。這種璀璨寶石般的深刻見解將是無價之寶。
正如我所提到的，儘管他善於思維的出發點非常與眾不同和更加抽象，狄拉克以哥德斯密特、烏侖貝克以及他們模型的實驗成果開始了他的論文。只有在第二段，他確實顯露他的才能。他所講的完全切合我上面所強調的主題。
“為什麼大自然為電子選擇這樣一個特殊的模型而不滿足於點電荷，這個問題依然存在。人們想要找出先前將量子力學用於點電荷的方法中的一些不完備性，當這些不完備性被移除後，整個二重性現象將成為不需要任意假設的必然結果”。
因此，狄拉克本身不是在提供一個新的電子模型。恰恰相反，他是在定義一種新的不可約的物質性質，它是事物天生固有的，特別是在相對論和量子力學自洽地起作用時，甚至在無結構點粒子這種最簡單的可能情況下，這種特性也能出現。電子恰好是物質的這種最簡單形式的具體表現。狄拉克保留了哥德斯密特和烏侖貝克“自旋”中的一些有價值的性質，特別是它的固定大小和它的磁性行為，它們有助於描述已觀測的事實，但卻是在深刻得多的基礎上。他們模型的隨意性和令人不滿意的特徵都被擺脫了。
我們正在尋找一個箭頭，它將是物質基本組元的一個必要和不可分割的部分，比如光子的極化。情況就是這樣！
電子的自旋可推演出許多實用的結果。它是鐵磁性的起因，並使通電線圈中心處的磁場增強，它構成現代動力技術（電動機和發電機）的核心。通過操控電子自旋，我們可以在非常小的體積內貯存並讀取大量信息（磁帶、磁盤驅動）。甚至小得多的和更不易使用的原子核自旋也在現代技術中起著很大的作用。用無線電波或磁場操控這樣的自旋，並感知它們的響應，是醫學上非常有用的磁共振成像（MRI）的基礎。如果沒有這種只能通過最基礎的認識才能帶來的對於物質的精妙控制，這種應用將是不可想象的（確實如此！）。
通常的自旋，特別是狄拉克對磁矩的預言，在基礎物理後續的發展中也有著巨大影響。波利卡普·庫什和他的合作者在20世紀40年代發現了對狄拉克g＝2的結果的微小偏離。它們提供了一些最早的虛粒子效應的定量證據，這是量子場論的一個深奧而且典型的特徵。對質子和中子來說，與g＝2的明顯偏離早在20世紀30年代就被觀測到了。這是一個早期的跡象，它暗示：質子和中子不是與電子有著相同意義的基本的粒子。但是，我正在超前於我們的故事了……。
3
巨大的驚奇: 反物質
現在是壞的一面。
狄拉克方程由四個分量組成。也就是說，它含有四個分離的波函數以描述電子。正如我們剛才討論的，兩個分量具有誘人和直接的成功解釋，它們描寫電子自旋的兩個可能方向。相比之下，額外的一對分量乍看起來是很有問題的。
事實上，額外的兩個方程含有負能的解（對自旋的任意一個方向）。在經典（非量子）物理中，額外解的存在會令人為難，但不一定是災難性的。因為在經典物理中可以簡單地不選用這些解。當然這樣做迴避了為什麼大自然不選用它們的問題，但這是一個邏輯自洽的做法。在量子力學中，這種選擇恰好是不能用的。在量子物理學中，一般地講，“不禁戒的那些都是必須要的”。在手邊的這個具體例子中，這一點是非常具體和精確的。在適當的情形下，電子波動方程的所有解都代表著電子的可能行為。在狄拉克方程中，從電子的其中的一個正能解出發，你就可以計算出它放出一個光子並躍遷到其中的一個負能解的速率。總體上，能量必須守恆，但那不成問題——它只不過意味著發射出的這個光子的能量會比放出它的電子的能量還要高！不管怎麼說，這個速率快得離譜，比一秒短得多。所以你不能總是忽略負能解。由於從來沒有觀測到過電子異常地放出比它初始的能量還要多的能量，基於這一事實，狄拉克方程的量子力學存在著一個嚴重的問題。
狄拉克非常清楚這個問題。在他的原始論文裡，他簡單地承認道：“對第二組解W（能量）為負值而言。在經典物理中可以通過隨意捨棄W為負的那些解來克服這個困難。在量子理論中則不能這麼做，因為，一般地說，一個微擾會引起從W為正態到W為負態的躍遷。……所以這樣得到的理論仍然只是一種近似，但它似乎在沒有隨意假設的情況下，已能足夠好地解釋所有的兩重性現象。”然後就把問題放在那裡了。這就是前面已經引述過的、激起海森堡向泡利發洩的環境。
在兩年後的1929年年底，狄拉克提出一個建議來解決這個問題。這個建議利用了泡利不相容原理，根據這個原理，不會有兩個電子滿足這個波動方程的同一個解。狄拉克所提議的是一個關於真空的全新概念。他提議我們所認為“空”的空間實際上被負能電子擠得滿滿的。事實上，按照狄拉克建議，“空”的空間實際上含有滿足所有負能解的電子。這個建議最大的優點是解釋了引起麻煩的、從正能解到負能解的躍遷。一個正能電子不可能躍遷到一個負能解，因為總是有另外一個電子已經佔據在那裡，而泡利不相容原理不允許第二個電子加入。
我們認為的真空實際上已經充滿了東西的這種說法，乍聽起來讓人感到不可思議。但仔細想想，有什麼不可以的呢？進化把我們塑造成能夠感知對我們賴以生存和繁衍的世界上的方方面面。因為那些幾乎不會受我們影響的、世界上不變的方面在這裡是不起作用的，我們幼稚的感知力覺察不到它們似乎不應該是特別奇怪的。不管怎樣，我們沒有理由去期盼：有關什麼是怪誕的或不大可能發生的幼稚直覺會對構建微觀世界基本結構模型提供可靠的指導，因為這些直覺起源於一個完全不同領域的現象。但是我們必須接受它的到來。一個模型的有效性必須根據模型結果的成效和精確度來判斷。
所以狄拉克對冒犯一般常識毫不畏懼。他十分恰當地將精力集中於他建議的可觀測的結果。
因為我們正在考慮這樣的觀點：“空”的空間的常規狀態遠非空虛，那麼用一個不同的、比較含糊的字來表示它是有幫助的。物理學家喜歡用的詞是“vacuum（真空）”。
在狄拉克的建議中，真空充滿了負能電子。這使真空成為一個具有自身動力學特性的介質。例如，光子可以同真空相互作用。可能會發生的一件事是，如果你將光照在真空上，只要光子具有足夠的能量，那麼一個負能電子就可以吸收其中一個光子，跳到正能解中。這個正能解作為一個常規的電子將被觀測到。但在末態的真空中也產生了一個空穴，因為原本被負能電子佔據著的解不再被佔有了。
空穴的思想，就動力學真空而言，是驚人的創新概念，但並非前所未有。狄拉克利用了與含有很多電子的重原子理論的類比。在這樣的原子中，有些電子對應於這樣的波動方程的解，在那裡，電子被緊緊地束縛在帶大量電荷的原子核附近。要把這樣的電子打出來需要大量的能量，所以在通常情況下，它們表現為原子不發生變化的一面。但如果其中一個這樣的電子吸收了一個高能光子（X射線光子）從原子中被彈射出來，那麼原子正常狀態的變化就以這個電子的缺失為標誌。相對比之下，提供負電荷的電子的缺失就像一個正電荷。這個有效正電荷會沿著失去電子的軌道運動，所以它具有帶正電粒子的性質。
基於這個類比和其他一些舉手之勞的觀點（hand-waving arguments），在這篇幾乎沒有方程式的短短的論文中，狄拉克提出真空中的空穴是帶正電的粒子。那麼，一個光子將一個真空中的負能電子激發到正能態的過程就可以被解釋為一個光子產生了一個電子和一個帶正電的粒子（空穴）。反過來，如果事先存在一個空穴，那麼一個正能電子就可以發射出一個光子並佔據空的負能態。這被解釋為一個電子和一個空穴湮滅為純能量。這裡，我涉及的是一個光子被髮射出來，但這只是一種可能性。還有可能發射出多個光子，或其他任意形式的輻射，它們帶走了釋放出的能量。
狄拉克第一篇空穴理論論文的標題為《電子和質子的理論》。當時質子是唯一知道的帶正電的粒子。所以試圖把這種假定的空穴認定為質子是很自然的。但不久這種認定引起了十分嚴重的困難。確切地說，我們剛才討論的兩種過程——電子-質子對的產生和電子-質子對的湮滅——從來沒有被觀測到過。第二個過程更有問題，因為它預言氫原子會在幾微秒時間內自發地自我湮滅——幸虧它們不是這樣。
把質子視為空穴的看法還牽涉到一個邏輯上的困難。基於方程的對稱性，可以證明空穴必須具有和電子相同的質量。但是，一個質子當然應該具有比電子大得多的質量。
1931年，狄拉克收回早先認為空穴就是質子的觀點，接受了他自己的方程的邏輯結果，並提出了一個動力學真空的要求“一個空穴，如果存在的話，會是一種實驗上尚未發現的新的基本粒子，它具有與電子相同的質量和相反的電荷。”
1932年8月2日，一位美國實驗家卡爾·安德森正在研究宇宙射線在雲霧室留下的徑跡的照片，他注意到一些徑跡，它們如同所預期的電子那樣的失去能量，但卻被磁場偏轉到相反的方向。他把這個現象解釋為暗示著一種新粒子的存在，現在稱之為反電子或正電子，它具有與電子相同的質量但相反的電荷。具有諷刺意味的是，安德森完全不知道狄拉克的預言。
在距狄拉克的房間幾千英里之外的聖約翰，狄拉克的空穴——他的理論設想及其修訂版的產物——被發現了，是從帕薩迪娜的天空降下來的。所以從長遠的觀點看，“壞”消息結果成為“更好”的消息。負能的青蛙成為正電子王子。
如今正電子已不再是令人驚奇的東西，而是一種工具。一個著名的應用是拍攝正在活動的大腦的照片——PET掃描，即正-負電子斷層攝影術。正電子是如何進入你頭部的呢？它們是通過注射把一些特殊的分子偷偷地送入的，這些分子包含有一些原子，它的放射性核將衰變出產物之一的正電子。這些正電子走不了多遠就會與附近的電子發生湮滅，通常會產生兩個光子，它們穿過你的顱骨跑出，就可以被探測到。然後你可以重建原始分子的去向，映射出新陳代謝，也可以研究光子在出射過程中的能量損失，得到一個密度分佈圖，最後得到腦組織的圖像。
另一著名的應用是用於基礎物理。你可以同時將正電子和電子加速到很高能量，並把兩束粒子引到一起。然後正電子和電子會湮滅，產生高度密集形式的“純能量”。在過去的半個世紀中，基礎物理絕大部分進展都是基於世界各地一系列大型加速器上的這類研究，其中最新最大的是位於日內瓦之外CERN（歐洲核子研究中心）的LEP（大型電子-正電子）對撞機。稍後我會討論這個物理的極具魅力的要點。
狄拉克空穴理論的物理思想，如我提到的，具有部分早期重原子研究的根源，也大規模地反饋到固體物理中。在固體中，我們有一個儘可能低的能量的電子的參考組態或基本組態，在那裡電子佔據了上至一個確定能級的所有可能的狀態。這個基本組態類似於空穴理論中的真空。也存在著一些較高能量的組態，在那裡一些低能態沒被任何電子佔據。在這些組態中，有一些通常會被電子佔據的空位或“空穴”——這是它們在技術上的稱謂。這樣的空穴在很多方面的行為都像帶正電的粒子。固體二極管和晶體管都是基於對處於不同材料界面處的空穴和電子密度的巧妙控制。也有一種可巧妙地把電子和空穴引導到一個它們可以結合（湮滅）的地方的可能性。這使你可以設計出一個能非常精確控制的光子源，導致了諸如LED（發光二極管）和固體激光這樣的現代技術支柱。
在1932年後的若干年中，許多附加的反粒子事例被觀測到。事實上，對每一個已經發現的粒子，其相應的反粒子也都被發現了。有反中子、反質子、反m子（m子本身是一個非常類似於電子的粒子，但是更重一些）、各類反夸克、甚至反中微子以及反p介子、反K介子……。其中的很多粒子都不遵從狄拉克方程，有一些粒子甚至不遵從泡利不相容原理。所以反物質存在的物理原因必須是很普遍的——比最早導致狄拉克預言正電子存在的論據要普遍得多。
事實上，存在一個非常普遍的論點：如果你同時運用量子力學和狹義相對論，則每一個粒子必須有一個相應的反粒子。這個論點的嚴密的表述需要高深的數學背景或者極大的耐心。在這裡大概地說明為什麼反物質是同時運用相對論和量子力學的合乎情理的結果將會是令人滿意的。
考慮一個粒子，讓我們給它一個名字（同時強調它可以是任何東西），不妨稱之為一個什穆，以非常接近光速的速度向東運動。根據量子力學，它的位置實際上存在一些不確定性。所以你會發現這樣的一些機率：如果測量什穆的位置，在初始時刻，它處在期望的平均位置偏西一些的地方，稍後又在期望平均位值偏東一些的地方。這樣，在這段間隔內，它走得比你預期的要長一些——這意味著它走得更快。但是因為預計的速度基本上是光速，為容納這個不確定性需要更快的速度，它預示著將違反狹義相對論，在該理論中粒子的速度不能大於光速。這是一個佯謬。
用反粒子，你可以擺脫這個佯謬。這就需要精心策劃，讓一些怪誕的想法協調一致，這是人們想出的如何做這件事的唯一方法，它似乎就是大自然的方式。是的，其中心思想是：不確定性確實意味著，你能在狹義相對論告訴你不會出現什穆的地方發現它——但你觀測到的那個什穆不一定就和你要找的那個一樣！因為也有可能在稍後的時刻會有兩個什穆，一個原來的和一個新的。為了使其自洽，還必須存在一個反什穆，用來平衡電荷，抵消可能與額外的什穆相關聯的其他守恆量。能量的平衡又怎麼樣呢——是不是我們取出的能量比投入的更多？這裡，常常就像在量子理論中那樣，為避免矛盾，在考慮測量某物意味著什麼時，你必須是明確的和具體的。測量什穆位置的一種方法是用光照射它。但是要精確測量快速運動的什穆的位置，我們必須使用高能光子，那時也存在這樣的可能性，這樣的一個光子會產生一個什穆-反什穆對。在那個情形下——封閉的什穆圈——當報告你的位置測量結果時，你可能論及的是別的什穆！（未完待續）
本文選自《現代物理知識》2010年第2期 時光摘編
來源：中科院高能所
編輯：AI
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