吳用本來就是宋江一夥的，本來就不是晁蓋的嫡系。
參照楚漢之爭中的情節，會發現晁蓋的身份相當於劉邦，身處基層的地方一霸，宋江的角色類似於蕭何，縣官旁邊的文職官員。可是在水滸傳中，這一切都反過來了，宋江在體制內成了江湖兄弟們的偶像，晁蓋本來就是混江湖的反而被江湖兄弟們孤立和排擠。這就是差距！
具體到吳用這裡，其實本來就是宋江在晁蓋身邊佈下的一條暗線！
吳用剛出場的時候，是赤發鬼劉唐給晁蓋送信，要晁蓋去搶生辰綱。吳用來到晁蓋這裡，幫助晁蓋組織搶劫生辰綱的團隊，第一句話就是“保正莊上的莊客一個都不能用！”直接把晁蓋多年積蓄的親信死士排除在梁山團隊之外。七星聚義時，阮氏三雄是吳用請來的，劉唐和公孫勝是主動投靠的，算起來吳用派是四個人，晁蓋派是三個人吳用實際上是多數派。
按理說，晁蓋是村長，吳用是民辦教師，宋江是事業編公務員。從身份上講，三人中吳用和宋江很近，不僅都是知識分子、而且都從事文職工作。可是，當著晁蓋的面，兩人居然裝作不認識！很明顯，這是為了掩人耳目，把晁蓋瞞在鼓裡！
晁蓋七星聚義時只有劉唐和公孫勝兩個兄弟，很快就失去了劉唐這個兄弟。晁蓋派五短身材、殺馬特造型的劉唐去縣衙給宋江、朱仝、雷橫分贓，擺明了要出賣這四個人（劉唐、宋江、朱仝、雷橫）。劉唐是七個人中長相最特殊的，派出任何一個人去送金子都不容易暴露，可是偏偏派出了劉唐，不是坑人是坑誰？
宋江是最瞭解這一點的，100兩金子分給三個人，這就是二桃殺三士的陰謀！宋江一不做二不休，直接全吞了！朱仝有錢，雷橫好賭，不用送錢，我拿一個剩下的算是梁山的股份！宋江只要把這話給劉唐一說，劉唐立刻就倒向了宋江，背叛了晁蓋。
公孫勝神龍見首不見尾，不足為慮！
吳用在晁蓋身邊當臥底，專門出餿主意，對晁蓋江湖威信的打擊相當大！具體來說，吳用做了這些事，件件都是坑晁蓋！
第一遍看水滸，發現這個白衣秀士王倫真該死！林沖是80萬禁軍教頭讓排末位，晁蓋帶了錢來卻推三阻四不接受！簡直就是敗類！持這種態度的，忽略了一個人，那就是柴進！
柴進在自家莊上收容通緝犯，實在包不住就送上梁山，這是柴進的狡兔三窟策略！書中也說過王倫上梁山，就是柴進資助的。林沖上梁山，也是柴進安排的。晁蓋可倒好，帶著兄弟七個上山，直接挑動內訌，林沖滅了王倫，梁山歸了晁蓋！
江湖上一定流傳著這樣幾句話——不能和晁蓋做兄弟，殺人的髒活讓林沖幹，山寨的老大自家幹！
殊不知，這個借刀殺人計策，是吳用一輩子最成功的計策！晁蓋得了梁山基地，卻丟了江湖地位，得不償失。
江州劫法場這場戲，最好看的地方在於吳用的分工上。吳用在分工上，既沒有安排誰去弄死劊子手，也沒有安排逃離現場的交通工具，更沒有派人。
不妨看看吳用安排的分工：
東組：阮小二、阮小五、阮小七、白勝。扮乞丐。武器：尖刀。
南組：朱貴、王矮虎、鄭天壽、石勇。扮挑夫。武器：匾擔。
西組：燕順、劉唐、杜遷、宋萬。扮雜耍的。武器：槍棒。
北組：晁蓋、花榮、黃信、呂方、郭盛。扮客商。武器：車子。
這五個小組中，只有阮氏三雄還有較強戰鬥力，因為那時吳用的嫡系，晁蓋則是被花榮、黃信、呂方、郭盛四個宋江嫡系牽制著，連正經武器都沒有！本來燕順是王矮虎、鄭天壽、石勇的老大，現在卻去領導劉唐、杜遷、宋幾個。
戰鬥力最強的林沖、秦明全都沒有來！
這個隊伍根本不是營救宋江的，而是看宋江怎麼死的。因為宋江嫡系成分也比較大，如果和官軍發生衝突，大概率會導致晁蓋系跟著宋江系全軍覆沒！
從這一段，就能看出，吳用其實對宋江也有異心！可是他沒想到的是，李逵一個人完成了砍殺官軍、救出宋江、製造混亂一系列任務，張順、張橫、穆弘、穆春、薛永、李俊、李立、童威、童猛前來接應。吳用的如意算盤落了空，最後只好老老實實給宋江干。
吳用在宋江集團中最大的作用，就是為宋江傳遞“天書”，所以他的星位是天機星。所以說，吳用實際上是宋江的機要祕書。在取得第三把交椅的同時，成了天生的招安派。
宋江的天書到底是什麼？天機不可洩露，關注歷史知事，你會找到答案！
吳用是一個沒有進入官吏隊伍的封建知識分子，自可能認也為有當官報國的才能，只是時運不濟沒進入公門確當了學館先生不得志，但他不是安分之人，所以平時愛交結江湖上有本事但不安分之人，以至於交結晁蓋及阮氏三雄、戴宗等，後來積極協助晁蓋組織劫了生辰綱又上梁山坐了二把頭領交椅。宋江不得予上梁山後很快確立了壯大梁山隊伍創造條件侍機接受朝庭招安便於報效朝庭的想法，這種想法可以說和吳用不謀而合，而晁蓋就只是想和兄弟們聚在一起行俠仗義，大碗吃酒，大稱分金銀的快活日子，沒有或者反對被官府招安的想法，所以吳用也認為宋江接受朝庭招安想法如歸順朝庭後他可以有更大發展和實現自己的價值和報負，所以吳用就毅然背叛了曾經共患難的晁蓋，也是順理成章的事，歷史上直至近現代史不是也有很多政治人物都是和曾經共患難的戰友及同事為自身想法和前途分道揚彪嗎？
謝謝邀請！
我們先來細看晁蓋，宋江，吳用這三人處於宋朝時代的社會階層地位。
宋江是統治階級中的一員，屬衙門官吏，晁蓋是地方財主豪強，是剝削階級，而吳用只是一鄉中私塾教書先生，充其量只是個落第舉子或秀才，屬被剝削壓迫的未等文人，沒有功名利祿。從這點看，吳用在晁蓋鄉中教書，多仗晁蓋庇佑，先與晁蓋結為了好友。而從未與宋江謀面，是吳用知世有“及時雨”宋公明，宋公明卻不屑世有“智多星”吳用。直到上了梁山，宋吳二人才有了交集。
可以說，晁蓋與吳用之交，是心腹之交。否則晁蓋不會以萬貫身家託付與吳用而言聽計從地一起幹壞事。壞事幹砸了致使晁蓋毀掉了萬貫家業才逃上了梁山，這事也足見晁蓋所託非人，這是閒話。
可上了梁山之後，吳用與宋江越走越近，與晁蓋卻漸行漸遠。這是為何？完全是出於人生理念的一異一同！正所謂“道不同不相為謀”。從晁蓋的人生理念而言，雖為一方豪強，卻仇恨官府，不守法度，至有“託塔”欺霸之行和糾結掠奪“生辰鋼”所為；而宋江呢，一心只想著“邊庭上一刀一槍，博個封妻廕子，不沾汙祖上門庭”，想的是仕途官場求取功名，這與吳用這麼個落第讀書人的人生追求理念是一致的。因此，當吳用這樣的人遇到志同道合的宋江之後，會很自然地為了共同一致的個人利益放棄晁蓋而倒向宋江。這也正是人性本質上的根本體現～人性是經不起利益考驗和誘惑的。因此，才有“沒有永久的朋友，只有永久的利益”這一社會實踐總結。所以，吳用背棄晁蓋而倒向宋江，是人生理念，利益目標追求的異同所致。
”道不同，不相為謀”。在這三人的關係變化中體現得真真切切。
書中並沒有明說吳用有背叛晁蓋，不過這卻是不貞的事實，而他倆的關係也可謂“走著走著就散了”。起初吳用心中的大哥僅有晁蓋一人，經過“七年之癢”後，發現宋江才是那個對的人。
背後之言不可諶， 得饒人處且饒人。 雖收芒碭無家客， 殞卻梁山主寨身。 諸將縞衣魂欲斷， 九原金鏃恨難伸。 可憐蓋世英雄骨， 權厝荒城野水濱。
從動物的群居生活方式看，他們本就是同類人，吳用曾是教書先生；而宋江曾經也是為朝廷辦事，雖然職位不高，兩人都算得上半個公務員。是梁山好漢中文化書生的代表，雖然兩人也不缺乏江湖義氣，但研究九天玄女書宋江只選吳用，而吳用明知奧妙還願參與。說白了就是，當生活無憂之後有共同話題才是最重要的。
上梁山之前吳用跟其他人並不一樣，本可以安安穩穩過日子，但是非得去劫那一趟生辰綱，後面才去的梁山，一個能過安穩生活的落草為寇並不是他的初衷。而是想讓生活提升一個檔次，後來梁山的成績基本達到了他的願景。
而宋江的條件幾乎和他差不多，宋押司雖沒有高官厚祿支撐，卻也是小康水平去梁山本身就屬於無奈，宋江的父親給予他的厚望就是能為國家做出一番事業，而不是造反稱王。而宋江骨子裡也沒有其他人那樣的匪性，草寇似乎從來就跟他不相符。
兩個有著差不多願景的人走到了一起，又遇上了國家出臺招安政策，有著領導能力的他們只有走到一起才能讓各自的“願望”實現。
背叛晁蓋也算正常，因為晁蓋就是一個徹徹底底的江湖人，他最重的就是義氣，他寧願死也不可能接受朝廷的招安的。在智慧謀略方面也是無法與宋江相比的，更何況宋江還專門給吳用拋出了橄欖枝。
八陣神機世最難， 雄才諸葛許誰攀？ 多謀喜見公孫勝，樊瑞逡巡便入山。
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題主這個說法值得商榷了，吳用為何背叛共患難的晁蓋？這個說法有三點錯誤之處：其一，從個人感情來說，吳用對晁蓋本來就是隻有利用而已，從來也沒有真正從內心把晁蓋尊為主子，所以，不存在背叛之說；其二，從客觀形勢來說，晁蓋在梁山上被宋江取而代之，是梁山形勢發展的選擇，吳用只不過是順應了這種形勢而已，所以，也談不上背叛之說；其三，吳用和晁蓋算不上“共患難”的戰友，在上梁山前，吳用完全是利用了晁蓋，談不上“共患難”；上梁山後，吳用屢屢力挺宋江而打壓晁蓋，這就更談不上“共患難”了。
吳用和晁蓋自由結交，晁蓋但凡有什麼事，總要找吳用商量問計。吳用內心是頗有些瞧不起晁蓋的，因為晁蓋遇事沒主見，從小就是這樣，否則也不至於但凡有事就要找吳用商量問計了。吳用和劉唐一樣，認定了樑中書的生辰綱是天上掉下來的富貴，不取白不取。吳用只不過是個鄉村的教書先生，想取生辰綱又哪有這個號召力呢？自然想到了發小晁蓋，吳用也太瞭解這個發小了，吳用有十成的把握能利用晁蓋，倘若劫成功了，晁蓋仗義疏財的人，必然不會虧待了吳用；倘若失敗，晁蓋是首犯，吳用只是從犯，天塌下來有晁蓋頂著。
上了梁山之後，晁蓋對吳用還是像小時候一樣，但凡有事還是先找吳用商量問計。說是商量問計，實際上全都是由吳用拿了主意。比如林沖火併了王倫之後，和眾人一起推舉晁蓋做了梁山之主。幾個月後濟州府官軍來攻打梁山，晁蓋大驚，趕緊問計吳用，官軍將至，如何迎敵？然後全是吳用調度，沒晁蓋什麼事兒了，晁蓋就是個“名譽梁山之主”，真正作主的，反倒是吳用。這樣的晁蓋，吳用能尊他為主？！只能是除了利用，還是利用。
宋江還沒上梁山時，表面上是晁蓋做了梁山之主，實際上，梁山上的大事都是吳用說了算。且看宋江在江州遭到黃文炳的陷害，連同戴宗一起被打入了死囚牢，性命只在旦夕之間。梁山晁蓋聽聞訊息，趕緊問計吳用，怎生去救，有何良策？由此看來晁蓋率領梁山上的頭領十六人，外帶一百餘嘍囉，千里奔赴江州劫法場救下宋江，完全是吳用的主意了。晁蓋實在就是個傀儡而已。宋江得救之後，主張藉此機會殺了黃文炳以消了自己心頭之恨，晁蓋反對無效，乖乖聽了宋江號令，和眾人一起殺了黃文炳，才回了梁山。
宋江上了梁山之後，每每遇到大事，要麼晁蓋還沒開口說話，先就被宋江搶過話頭，早早定下了調子，此事該如何如何辦理，眾人異口同聲說“哥哥說得是”，接下來就是分派眾人工作任務，誰幹這個，誰幹那個，眾人領了任務下山，就沒晁蓋什麼事兒了。即便是晁蓋惱怒之下，終於搶先奪得了話語權，結果還是被宋江帶頭給全盤否定，宋江認為該幹嗎就幹嗎，晁蓋說了也等於沒說。縱觀晁蓋如此表現，宋江沒來時，吳用說了算；宋江來了後，宋江說了算。這樣的晁蓋，假如不會早晚被宋江取而代之，才叫咄咄怪事了！這怎麼能說吳用背叛晁蓋呢？
至於說吳用和晁蓋“共患難”，則更是沒有的事情了。在上梁山之前，吳用對晁蓋完全只是利用而已。晁蓋是鄆城縣東溪村的保正，祖上是本縣本鄉富戶，可謂家資豐厚，又兼勇武過人，江湖好漢送他一個“托塔天王”的名號，可見晁蓋明明就是個雄霸一方的土財主，小日子過得十分滋潤。晁蓋其實是最沒有必要劫生辰綱的人，但吳用十分了解晁蓋，也太會算計。先勾起晁蓋對生辰綱的貪念，再不斷用高帽子吹捧晁蓋，晁蓋本就缺乏主見，結果，他就成了劫生辰綱的頭頭。吳用這樣利用晁蓋，他們倆能談得上“共患難”嗎？
晁蓋吳用上梁山後，尤其是宋江上了梁山之後，吳用就幾乎都是力挺宋江而打壓晁蓋了。最典型的例子莫過於對楊雄、石秀投奔梁山問題的處理上。晁蓋認為以往梁山上的兄弟們個個都有豪傑的光彩，豈能容忍楊雄、石秀、時遷等人冒著梁山的名義，幹出偷雞摸狗的事情來？便威風十足呼喝著要斬了楊雄、石秀二人。可見晁蓋處事既不精細，又很顢頇。宋江當場駁回，不但要救出時遷，還要趁機攻打祝家莊。吳用一言挑破，公明哥哥之言最好，豈可山寨自斬 手足之人？這句話毒辣，一下子讓眾人覺得晁蓋又狠又沒頭腦，更會激起楊雄、石秀內心對晁蓋的怨恨。吳用如此對待晁蓋，這就更談不上和晁蓋“共患難”了！
吳用為何背叛共患難的晁蓋？這個問題有點問題，吳用算不上背叛晁蓋吧，頂多就算是違背了晁蓋的遺願罷了，這也算不上背叛吧。好，為什麼吳用會背叛晁蓋呢，我問可以從倆個方面分析，第一，先看吳用是個什麼來歷，是一個土財主家裡的任教，說白了了就是一個教書的文人，既然是文人，想的也就是功名利祿，奈何他能力不行，只能當一個教書先生，賺點餬口的開銷，後來就結識了晁蓋等人，可能覺得自己再怎麼讀書也不會有什麼出息吧！所以，正的不行就來不正的，乾死了土匪的營生，所以，就算晁蓋最後說不詔安，他也就是聽聽，管他的呢，誰對我好跟誰，誰讓我混的好，我就幫誰，什麼狗屁信義，老子都當土匪了，還要什麼信義。隨波逐流就好。第二就是時局的問題，當時朝廷已經認為梁山有一定威脅了，雖然波不及朝廷，但是也危害著周邊百姓的，朝廷絕對不會坐視不管的，剿滅也是遲早的事，吳用作為一個讀了點書的讀書人，這點東西還是看的到的，如果朝廷打過來，他坑定是不會陪他們一起死的，所以當宋江提出詔安對策是，他覺得這是一條絕佳的政策，既不用死，也可以原了自己的士子夢，所以沒有什麼比支持宋江更好的了，論跟對老闆的重要性，所以，於情於理，吳用都沒有理由不幫宋江，背叛晁蓋也是必然的。
吳用是草頭軍師，仗著學究的身份打算闖出一份天地；晁蓋是地方黑勢力，格局變大政治思維跟不上；宋江本是黑白通吃的縣辦公室主任，隱形大佬！___孰輕孰重，吳用自然清楚。殺人放火受招安，古今通用！誰管老百姓的死活。___水可載舟、亦可覆舟，你真的以為水是百姓嗎？！不過是那些世家大族和權貴罷了！
吳用是個讀書人，骨子裡的觀念就是封妻廕子，說白了就是想當官。
他和晁蓋在一起是不得已的選擇，叫明知不是伴，急急且相隨。
當他一接觸宋江，二人政治理念相同，馬上一拍即合。
而且他為了兩個人的目的出謀劃策，宋江都是欣然納之，於是一步一步地走上了招安的路上。
仗義多是屠狗輩，負心總是讀書人！這句古話或許能更好的體現吳學究的心態。對於長期在基層摸爬滾打又無甚文化的阮氏兄弟和劉唐、白勝等人，在他們的眼裡，跟著保正晁蓋一起能大口吃肉大碗喝酒就滿足了。吳用算得上是個讀書人，在他心中，除了眼前的苟且，還有詩和遠方。宋江是一個黑白通吃的小吏出身，一眼就看透出本質，所以很輕易的就拉籠了吳用
也不能說是吳用背叛了晁蓋，只能說吳用和宋江都是讀書人，思想上共鳴的地方還是多一些，他不像三阮，劉唐這些人無論到什麼時候只要過有酒有肉的日子就行，他明白隨著梁山的壯大肯定會不一樣，雖然吳用也不想招安，但也想不出反對的理由。
