這是不可能的，圓周率早已在數學上被證明是無理數，也就是無限不循環小數，它的數值無法被算盡。假如哪天真的將圓周率算盡了，那麼只有兩種可能：①現有的數學體系出現漏洞，引發第四次數學危機②計算機斷電了

圓周率是最為出名的數學名詞之一，我們上小學時就已經學過，圓周率代表的是圓周長與其直徑的比值；而且早在1761年，數學家蘭伯特就已經給出了圓周率一定是無理數的數學證明。

從古至今，中外數學家都孜孜不倦的在做著一件事，那就是不斷計算圓周率的數值，從小數點後的幾位，直到今年3月14號，一位供職於谷歌的日本籍女程序員，成功的將圓周率算到了小數點後的31.4萬億位（精確來講，是31415926535897位，這個含義很明顯）。

數學上的東西，從某種程度上來講，更加接近於真理（或者說就是真理）。這與物理的區別非常明顯，比如牛頓的萬有引力定律，人們順利流暢的使用了幾百年，等到愛因斯坦的廣義相對論出現，發現萬有引力定律只是廣義相對論的近似。但即便成功如愛因斯坦的廣義相對論，我們以及不能將其稱為宇宙真理，因為指不定哪天廣義相對論就會被修正，或者直接出現一個更加完善的理論。

但另一方面來講，即便數學內部出現了一些隱藏很深的矛盾，那對於客觀世界來講，並沒有什麼影響。因為客觀世界是每時每刻真實存在的，它並沒有因為人類發現了某些規律而變得異樣不正常。

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圓周率會不會出現循環節，不是算出來的，是證明出來的。

圓周率是圓的周長與直徑的比值，用希臘字母π表示，這是一個無理數，即無限不循環小數。

人類從什麼時候開始注意到圓的周長是其直徑三倍多已經無從考證了，的事實現在已經很難追溯了，但人類對於計算更精確的圓周率的熱情從沒消失，我們大致可以把人類計算圓周率的歷史分為四個時期：

1、經驗性獲得時期，在考古發現的一塊古巴比倫石匾（約公元前1900年至1600年）上，記載了圓周率約為25/8，也就是3.125。在同一時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書（Rhind Mathematical Papyrus）中，也表明圓周率等於分數16/9的平方，約等於3.1605。

2、幾何推算時期，大約公元前250年，阿基米德運用“割圓法”，通過分別計算圓的外切和內接96邊形的周長，得出圓周率數值在223/71到22/7之間，即3.140845 <π< 3.142857，現在我們日常應用的π值3.14也就由此而來。當然，我國古代的科學家對圓周率的計算也讓國人為之驕傲。

3、解析計算時期，阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，才打破祖沖之保持近千年的紀錄。直到1579年，法國數學家韋達給出了π的第一個解析表達式。自此，什麼無窮乘積式，無窮連分數，無窮級數等各種π值的解析表達式紛紛出現，π值的計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計把π值首次突破100位小數大關。到了1948年，英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，這成為了人工計算圓周率值的最高紀錄。

4、計算機運算時期，電子計算機的發明讓π值的精確計算有了突飛猛進的發展，在1949年，美國使用世界上第一臺電腦ENIAC，在馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次計算π值，一下子就算到了小數點後2037位，直接突破了千位數。

現在最新的圓周率計算世界紀錄是在今年的3月14日，也就是國際圓周率日上，谷歌使用了25臺谷歌雲虛擬機（Google Cloud），花了 121 天的時間，把π值計算到了小數點後31.4萬億位。

說了這麼多關於圓周率π的計算曆史，要說明的是，在這種計算領域還不曾發現圓周率的重複性，也不可能發現。至於對圓周率π是一個無理數的證明，有不止一種方法，在這裡引用維基百科和百度上的兩個證明，有興趣得可以自行研究一下，如果沒看懂的話，那就，裝作自己看懂了吧。

強調一點，數學證明出來的東西是非常嚴謹的，不是靠鍵盤和抬槓就能推翻的。其實，在日常生活中，我們用3.14代表圓周率去進行近似計算基本就夠了，而用10位小數3.141592654足以應付絕大多數的計算了，目前航公航天上要求比較高的領域，也僅僅使用大約15位的圓周率就足夠了，把我們現在可觀測宇宙的周長測量精確到單個原子級別的精度，也只需要把圓周率精確到小數點後40位。更多的位數，其實除了考驗計算機的性能外就只剩下茶餘飯後的吹牛了。

最後，如果你想多背幾位圓周率的話，可以看看下面很多人都知道的小技巧，諧音法，普通話：“山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂而樂”，就是3.1415926535897932384626。英文中不用諧音，但會使用英文字母的長度作為數字來記憶圓周率，例如“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of the geometry, Herr Planck, is fairly hard, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.”，就是3.1415926535897932384626433832795。至於英文中說了什麼，自行翻譯。

看過一部科幻小說，說一個精神病人，他同時也是一個數學家，這個數學家自稱發現了3與4之間的一個整數。但是有一種規則限制了人類發現它的存在，而一旦這個祕密被破解，則破解祕密的人類就可以超越生與死的界限，還可以任意超越時空，成為神一樣的存在。這個數學家被關押在精神病院的一間看守嚴密的牢房之中，後來人們打開這個房間，發現數學家已經莫名其妙的消失了。房間的牆壁上，天花板上，密密麻麻寫的都是數學推算公式。大家都懷疑，這個數學家已經破解了祕密，推算出了3與4之間的整數。

有些讀者就發揮了想象力，推測小說之中提到的3與4之間的整數到底是什麼。其中有人就說，這個數值就是圓周率。如果可以計算出圓周率是盡頭，就可以超越宇宙雲雲

其實，圓周率是無理數，這個早就成為一個常識和公理。就和光速恆定一樣，圓周率的數值沒有盡頭，並不是觀測出來的，而是推導、證明出來的。古巴比倫的數學家就已經推測圓周率是無理數。德國數學家蘭伯特在二個世紀之前第一次系統的證明了這個猜想，證實圓周率確實是無理數，沒有規律可言，也沒有盡頭。

目前，運算能力強大的超級計算機已經可以得出小數點後百億位，依然是一個無理數數值。不過，人類無需運用這麼多的數值，普通的計算幾位數就夠。阿莫西夫寫過一篇科學散文，指出整個宇宙的運算都不超過小數點後70位。

答：圓周率已被證明是無理數，而是還是無理數中的超越數，無論在任何整數進制下，圓周率都不可能出現循環。

在數學中，無理數不能寫成兩個整數之比，超越數則不滿足任何整係數方程的根；圓周率是數學中最重要的常數之一，在1761年被證明為無理數，1882年被證明為超越數。

無理數的發現，最早可以追溯到古希臘時期，畢達哥拉斯的學生希伯索斯，發現√2無法寫成兩個整數之比，由此發現了第一個無理數，證明過程也相當簡單：

√2是無理數的發現，動搖了畢達哥拉斯學派的權威，為此希伯索斯也被眾徒殺害，葬身魚腹，但也因此引發了第一次數學危機。

經過兩千多年的發展，第一次數學危機才徹底得到解決，但是在數學上，始終沒有一套完善的方法，來證明一個數是否是有理數。

√2是無理數的證明過程非常簡單，但是圓周率是無理數的證明，就要複雜很多；直到1761年，才被德國數學家約翰·海因裡希·蘭伯特證明，證明過程用到了複雜的微積分知識。

在2000年，數學家“證明”了二進制下的圓周率π是正規性數，但是證明過程依賴於一個有關混沌理論的猜想，所以整個證明還不完備。

正規性數指的是各個數字出現的概率相等，數學家利用計算機，已經把圓周率計算到萬億位，發現圓周率各個數字出現的頻率並沒有異常的地方，圓周率也沒有出現無限循環。

在2019年3月14日，一位女程序員利用google的服務器，耗時121天，把圓周率計算到了31.4萬億位，成為迄今為止圓周率的最精確數值，該數值的儲存空間就高達170TB。

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對於π是無理數的證明早在上個世紀就已經被數學家以反證法、微積分證明出來了，數學是一個奇妙的東西，經過它證明出來的東西就不可能是錯誤的，它不像物理學理論，物理學理論經過發展，也可能會被修改，數學是極其嚴謹的，邏輯是極其清晰的，證明出來了就是證明出來了，絕不會出現循環節或是除盡的可能性。

如果圓周率可以除盡，那將表明這個世界根本就不存在曲線。

圓周率最早的求法是割圓法，在圓的內部內接正多邊形，如下圖，那麼求圓的周長也就近似於求正多邊形的周長，當內接的正多邊形邊數越多，求值也就更加的精確。

（劉徽的割圓術。）

如果圓周率可以除盡，那麼就代表當內接的正多邊形邊數足夠多的時候，圓周長就等於了正多邊形的周長，說明曲線等於直線，這是說不通的，這樣就說明了在世界上是不存在曲線的。

目前，圓周率的數值已經被谷歌計算到小數點之後的31.4萬億位了。

圓周率永遠不會出現循環節，只需要證明兩條定律就可以得出這個結論：第一條，所有有循環節的小數都能成分數。第二條，π不能寫成分數。

對於任意含有循環節的數字，循環部分都等於循環節除以和循環節數位相等的999……。例如536/999就是536循環，1234循環就是1234/9999。

圓周率π是無理數的證明比較複雜，不想根號2的證明那麼簡單易懂。本文也不去複製粘貼晦澀的證明，感興趣的可以上網看看。

推理是無窮的，不管多少億位之後都適用，這就是思維的魅力。如果π不能寫成分數，所有具有循環節的數字都可以寫成分數，π就不可能有循環節。

首先說一點，科學家已經證明圓周率π確實是無理數，也就是無限不循環的，並不是猜想π是無理數，具體怎麼證明的這裡就不詳述了，有興趣的可以見到搜索瞭解下！

所以，不要幻想圓周率π是有理數了，也不要幻想在無窮多位數後又開始循環了！

現代數學多是利用微積分和反證法等方式證明π是無理數的，不過古代沒有如此高級的數學方法，古代人類利用“圓是內接無限多邊形”的特點來計算π的數值！

這個跟容易理解，畫一個圓，圓的裡面可以畫出內接多邊形，多邊形的邊數越多，多邊形本身就越接近圓！當多邊形擁有無窮多邊數時，多邊形的周長就等於圓的周長，說明曲線等於直線了，顯然是不可能的，這也說明了不會有絕對的圓形，側面說明了圓周率π不可能是有理數！

而隨著計算機性能的提升，如今已經計算出上萬億位數的圓周率，當然如此多的位數意義並不太大，我們基本上利用不上，平時用的最多的還是3.14，航天科技等需要精密技術的可能需要更多的位數！計算如此多位數的圓周率更多的還是檢驗計算機的性能！

總是，無論計算出多少位數的圓周率，不要指望著π在某個階段開始循環！

圓周率是極少數可以在數學領域吹一下的東西（古代數學），另外是勾股定理（發現了幾個特值），楊輝三角。

學過微積分的都能計算圓周率，公式很多，只是收斂速度不一。只要紙夠長，計算不出差錯，生命無限，無限計算。至於會不會出現循環，計算錯誤時有可能出現，所以需要有BBP的校驗公式

在16進制，BBP公式可以計算指定位置的數值，用來校驗計算的準確性。見截圖

有理數是有限的無窮，隨便畫條線段，長度是無理數的概念幾乎百分百（不是物理世界的線段，自然界不是連續的）。無理數除了極少可用有理數通過運算符號表示外，其他都是不可數不可列的。

現今到底算到了多少位，尚不清楚，因為隨著時間的增加，兀的位數也不斷創新與增加，全世界不少人閒著沒事幹，還在不斷的算呢！

對整個宇宙而言，人類的科學還處於初期發展階段，人類現今這點科學，在宇宙面前，微小得不值一提。或許，再等個千年萬年，會揭開兀之迷，例如兀數字出現的原理等等。

一般情況下，兀值在實際生產生活中，用到五六位就足夠了，航空航天至多十幾位。將兀算到千位萬位沒有太大意義與作用。

很高興回答你的問題。

首先，謝邀。

說到圓周率，不得不提一下我們古代的兩位偉大的數學家：

劉徽和祖沖之。魏晉時期的劉徽最先發明瞭用割圓術點方法把圓周進行無線切割來求圓周和直徑間關係的。

但，極致還要說祖沖之。他運用前人的方法，第一次把圓周率計算到了小數後的第七位。而這樣的紀錄直到16世紀才被阿拉伯數學家打破，這中間是1000多年的差距。

從這個最傳統的割圓術，我們就不難發現，每一次的更為精細的分割，就會更加接近圓周率，卻不會達到。那麼題目中的除盡，是不存在的。

那麼有可能出現循環節麼？

所以，圓周率是無理數，是不會出現循環節的。

現實裡也能證明，近期，谷歌使用了25臺谷歌雲虛擬機，用100多天時間，把π值計算到了小數點後31.4萬億位。

谷歌無聊嘛？其實，這是谷歌別樣的炫耀。。。

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大約花費0.3KB的流量，哈哈哈哈哈。

畢竟，我辣麼萌~