音樂中的五度相生律和十二平均律的關係和區別是什麼？

音樂中的每個音，特別是在樂器的定音上，需要精確的音高和相互關係，我們稱其為音律。現在最常見的音律是五度相生律、十二平均律和純律。簡要說一下五度相生律和12平均律。

五度相生律是由純五度關係生成的音律(這裡說的純五度，就是泛音列裡的第一、第二泛音之間的音程，它們的震動頻率之比是2：3)。也就是從某一個音開始，向上純五度產生一律，再由此向上純五度產生次一律，如此繼續就會得到七個基本音級。比如從f向上純五度是c，再向上純五度是g，這樣繼續下去就得到：f—c—g—d—a—e—b—f。把它們轉音(音不變改變八度)，放在一個八度中就形成一個音階。但這樣得到的結果回不到f上，而是高出24音分，也就是說不是純八度。但這是按音樂規律生成的，聲音和諧自然。所以五度相生律多用於絃樂器，如小提琴、二胡、豎琴、楊琴等樂器的定音。

十二平均律是將純八度音的頻率平均分成12個半音組成音律，也就是說，所有相鄰的兩個半音的頻率之比是相等的。其比值是2開12次方：12√2＝1.0594631。這是按物理規律生成的，聲音不太和諧自然，但轉調方便，多用於鍵盤樂器，如鋼琴。

問題來了。五度相生律和十二平均律同樣的純八度，區別在哪裡呢？我們發現，因為音律生成的方式不同，按五度相生律產生的七個音的頻率，和12平均律產生的音階頻率是有差別的。每個音之間相差大約兩音分。從上表也可以看出，五度之間頻率比不等於2：3，差那麼一丟丟。比如a和e的頻率之比是440：659.2551138，也就是說按12平均律，五度就不純了！

例如音階c d e f g a b中，五度相生律相對十二平均律，每個音高分別相差 0 、4 、8 、-2、 2 、6 、10 音分(-2表示低2音分)。因為相差不大，在共同演奏中，人的耳朵是分辨不出來的。

為了讓不同的音樂、樂器，有統一的音高，國際上規定了小字一區的a頻率為440赫茲，稱為國際音高。

例如小提琴先確定gdae弦中a弦的音高為440赫茲，然後按純五度確定gde的音高就可以了。

鋼琴常用4、5度調律，就是在小字一組內，用音叉確定a的音高為440赫茲後，分別向上或向下的純4、5度音附近，依次找到按12平均律確定的12個半音的頻率。然後按純八度，找到各小字、大字組所有黑白鍵的音高。

(注：12平均律中的每個半音平均分成100份，每份1音分，半音共100音分)

五度相生律和十二平均律的關係和區別。。。這麼說吧，古代中國的十二平均律是為了解決五度相生律的缺憾，而產生的。

五度相生律有什麼缺憾呢？最初人們發現三分損益（五度相生）十二次後，彷彿回到原點，十二音體系太完美了！。。。但是隨著技術和計算方法的進步，人們又發現三分損益十二次後，回不到原點。舉例：五度相生六次1 5 2 6 3 7 #4 ，再反向五度相生六次1 4 b7 b3 b6 b2 b5 ,得到的#4和b5不相等。就是說五度相生出來的八度不純！

為了解決這個‘回不到原點’的問題，古代中國人發明很多奇奇怪怪的律制，最終是明朝的朱載堉用十二平均律解決了這個問題。十二平均律理論上只有八度音是純的，其他音程都有不同程度的不純。不過這些不純，都在‘正常人聽不出來’的允許範圍之內。當然要先把那些耳朵特別挑剔的人，踢出‘正常人’的範疇。

小結一下：十二平均律之所以用十二音是在繼承五度相生律；五度相生律的五度音純，八度音勉強湊合；十二平均律八度音純，五度音相當湊合。

最後順便說說純律。純律在中國被淘汰很久了，據說春秋戰國時期的曾侯乙編鐘採用純律。目前，中國只有數千年都沒有‘進化’的古琴，還是採用純律。純律的音是符合‘自然之節’，很純。但是，純律的毛病也不小——‘這位樂師，我覺得你把音調升高一個小二度，會更美妙’。。。樂師會對你翻白眼的！純律的很多音程都不等長，換調非常麻煩，要重新調絃。

純律在歐洲得到發揚光大。在歐洲，純律得益於教會的合唱。純律的流行使得‘大小調式’取代了基於五度相生的‘教會調式或者古希臘調式’。近代歐洲的《和聲學》，都是建立在純律基礎上的。

管樂、絃樂的五度相生律，就是中國的三分損益律，純四度1一4、2一5、3一6的音高比為3:4(三分益一)，純五度1一5、2一6、3一7的音高比為2:3(三分損一)，這是自然和諧音程，可以求出各個音高，但不能轉調，多次計算還會偏差。

與12平均律的音高相比，偏差千分之幾，人耳辨不出差異。12平均值可以轉調，但失去自然和諧純律。

五度相生律是建立在純五度頻率比3：2這個基礎上的。

12平均律是建立在半音頻率比為2^(1/12)的基礎上的。它的純五度頻率比約為1.4983。比五度律純五度稍低一點點。