這位仁兄混淆了物理現實和數學現實。

數學是物理學的基礎工具，但物理現實只是數學現實或者數學世界的一個映射，適合數學世界的遊戲規則未必適合物理現實。比如在數學世界中，數學家可以定義高維空間，並研究它的數學性質，不管多少維的空間都行。但現實世界不管是三維還是十一維，總之是有限制的，但數學卻是無限制的，可以研究無限維空間！

圖示：要想高大上就得用數學家發明的黑話（數學符號）

此外如無理數這樣的東西，在物理現實中就不可能真實存在，因為真實世界就沒有無限的容身之地。問題中所提到的普朗克長度是啥意思？

圖示：長度的度量

按當前物理學對我們這個宇宙的瞭解，普朗克長度就是我們這個宇宙最小的長度單位，不能再小。至於為什麼叫普朗克，不叫別的名字，因為普朗克是開啟量子物理學大門的第一人。他最先認識到，如果要解釋某些物理現象，比如黑體的輻射之謎，必須假設我們這個物理世界不是無限可分的，不論時間、空間還是能量都存在最小值！

現在我們就對惠子的這句話有了新理解：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，惠子是莊子的好朋友，他可能是中國歷史上第一個思考無限這個概念的哲學家。

圖示：惠子死了，莊子鼓盆而歌，祝賀他超脫了凡塵俗世。

但如果這個一尺之棰是真實的，那麼日取其半，就做不到萬世不竭。我們不妨來計算一下，在理論上需要多少天才能把這棰折到普朗克尺度去。為了方便偷個懶，就把一尺算成一米好了，那麼需要多少天才能從一米給折到10^-36米這麼短呢？答案驚人，不要說萬世不竭，連一世都差得遠，通常一世說的是三十年，一生一世，三十年夫妻就算一世了。只需要短短的120天，不要小看了折半的威力，這是一個指數遞減的過程。

我必須聲明一下，這和我們的技術實力無關，而和我們這個宇宙的物理現實有關。按照今天的量子物理學對宇宙的理解，我們所生存的這個宇宙存在最小尺度限制！舉一個例子幫助理解，就像手機屏幕一樣，顯現在屏幕上的每個物體，其最小值就是一個像素點，不能比這個更小。

圖示：屏幕上的像素點越密集，圖像就越精緻。

但不管屏幕有多高清，屏幕上一個16個像素點長的棍子，你就只能對摺4次，就把它折到只剩一個像素點，也就意味著到頭了，而不是萬世不竭。這是由構成手機的硬件限制的，與你有多努力技術水平高低都沒有關係。

我們的宇宙也同樣如此，只不過宇宙的像素點非常密集，以至於你在日常生活在無法感知到它是由許多點而不是無限多的點構成的。當數字太大的時候，有限和無限對人似乎就沒有差異了，但在數學上有限和無限是完全不同的兩個世界。

圖示：有部電影叫像素大戰，這部電影其實說中了我們這個宇宙的實質，我們這個物理世界本質上可以認為就是由像素構成的，只不過分辨率超級高，遠遠超過1902*1080。

圓周率是數學世界中的概念

來看看歐幾里得平面幾何的定義，就知道現實世界和數學世界的差異。

點：沒有體積、大小、方向，零維

線：只有長度沒有寬度，1維

面：即有長度也有寬度，2維

體：有長寬高屬性，3維

那麼圓的定義呢？

在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合。顯然這些點的集合將構成一個圓的弧線部分。

那麼圓周率和圓又是啥關係？

關係就是如果你想知道圓弧的長度，也就是圓的周長，你只需要知道圓周率等於多少，將它和圓的直徑相乘就能得到圓的周長，而圓的直徑很容易量出來。

為什麼人類要知道圓的周長?

因為圓形物體很有用，比如輪子等。但要想造一個圓的東西出來，我們得知道需要用多少材料，人們很快發現，要造的圓越大，需要的材料越多，在嘗試找出兩者間的數學關係時，我們就會發現圓周率。最早的圓周率估值是3，後來才越來越精確，當精確到3.14時，已經足以應對日常生活所需了，可是研究圓的人，很想搞清楚理論上圓周率的精確值，他們為此奮鬥了上千年的時間。

圖示：中國數學家劉徽使用割圓術，將圓周率推算到小數點後第三位，第四位有誤差。3.14159，但這個誤差其實真的很小了。祖沖之繼承了割圓術，將圓周率推算到3.1415926和3.1415927之間。

最後，再次強調，平面幾何上完美的圓，在真實世界是不可能存在的。

而真實世界對於圓周率精度的需求到小數點後35位就基本夠用了，這意味著即便是一個太陽系那麼大的圓，你的計算誤差也比原子還小百萬倍呢。

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這個問題很有意思，先說第一個問題的答案：圓周率是算不盡的，並且與幾進制無關。

圓周率的來歷及特徵介紹

圓周率π在數學上叫無限不循環小數，又叫無理數，這樣的數有無限個，像我們熟悉的√2、√3、√5等等都是無理數，它們的位數都是無限的。最初是因為圓使我們認識了π，π是圓周長與直徑的比值，這個比值是個除不盡的常數。

人們為了得到精確的數值，用不同的方法進行計算，最早在古代人們用割圓術，即作圓的內接多邊形和外接多邊形，然後一直把邊數翻倍，使得邊周長不斷逼近圓周長，以此求得的圓周率的上下限無限接近圓周率的精確值。不要把π看的太神祕，每個無理數的背後都對應著某些幾何圖形，比如說正方形的對角線的長度就是其邊長的√2倍，如果取邊長為1，那對角線的長度就為√2。再比如說60度直角三角形中，60度對的直角邊與另一個直角邊的比值就為√3，等等。這是因為無理數和有理數一樣，是非常普遍的。圓周率π唯一特殊的地方就是它還是一個超越數。所謂超越數就是π不可能是任何整係數多項式的根。圓周率的超越性否定了“化圓為方”這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖法只能得出代數數，而得不出超越數。這就是我們將要回答的第二個問題涉及的問題。

關於第二個問題和數學上的一些特徵

在答題區我發現好些人把第二個問題理解成周長是否像圓周率那樣也是無理數而算不盡的問題，實際上是理解錯了，題主的意思應該是：因為圓周率是通過不斷割圓的周長來取得精確值的，但普朗克長度是最小的長度，不能再對它進行分割，那割圓術把圓周長如割到小於普朗克長度時是否也不能再割？

德國科學家普朗克――量子力學創始人之一

普朗克長度是在量子力學中認為的物理現實中最小長度單位，其大小為1.616229（38）x10^-35米，量子力學認為任何小於普朗克長度的距離都是沒有意義的。因此它們認為物質不能無限可分。不過無論物質到底能不能無限可分，在數學上都是能夠無限分下去的。數學上無限的東西太多了，也允許無限的存在，比如說整數是無限的、自然數是無限的、小數是無限的、奇數是無限的等等等等，這麼多的無限是因為數學是對現實的抽象，所謂的點線面體不過是對現實事物的概念化，在數學中一個點可以無限小、一條線由無數個點組成，無數條線組成一個面、這個面無限薄，無限個面組成一個立體，但在現實中是不存在無限小的點、沒有厚度（無限薄）的面，因此數學和現實不是一回事兒。

第二個問題的解答

一，那圓的周長在現實中沒法分下去，這是因為：

1，割圓術在實踐上越來越難，幾何法時期早已過去。

自從古希臘的阿基米德開始，到我國公元263年的劉徽，用割圓術到了3072邊形，圓周率精確到小數點後三位，劉徽說“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。”包含了求極限的思想。再到南北朝的祖沖之精確到小數點後7位，

最後直到1610年德國數學家魯道夫計算到小數點後35位止，幾何法越來越難，用不著到普朗克長度，在實踐上也無法操作，每增加一倍邊數，計算量就是以前所有工作的兩倍。

2，普朗克長度的限制。

即使在實踐上能夠操作，但邊長長度真到了普朗克長度，如果真像量子力學認為的，在實踐中沒有小於普朗克長度的東西，到了那時自然也就無法分下去。

3，超越數的特點

數學不但有無限，還有極限，像微積分就是極限的體現，什麼化曲為直、化圓為方、曲直轉化、不變代變，什麼積分是微分的無限積累，還有在割圓術中劉徽的極限思想，這些思想當然都超越了普朗克長度的限制，但是圓周率π卻是個超越數，上面說過圓周率的超越性否定了“化圓為方”這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖法只能得出代數數，而得不出超越數。也就是說劉徽“化圓為方”的極限思想和他的尺規作圖方法是不適用於無限分割圓周長的。

二，π在數學上的分割或計算根本不理會普朗克長度

前面說過，數學是抽象化的，它才不管什麼普朗克長度限制來。在分割圓求圓周率的問題上，十七世紀以後人們用分析法來求π，一般用無窮級數或無窮連乘積求π，梅欽（英國數學家梅欽1706年推出第一個公式）類公式，五花八門，但這種方法雖然擺脫割圓法的繁複計算，但仍屬人工計算，到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π小數點後808位小數值，這是人工計算的最高紀錄。

1949年計算機的出現使π值計算進入突飛猛進地步，第一臺電腦只用了70個小時就把π值計算到了2037位，以後紀錄不斷被刷新，計算公式也不斷更新，2011年日本人近藤茂利利用家中電腦和雲計算把π計算到了10萬億位。剛剛2019年3月14日（國際圓周率日）谷歌日本女員工Emma Haruka Lwao將圓周率π算到31萬億位。

雖然離普朗克長度對應的位數還有幾個數量級，但將來肯定會輕鬆超越。普朗克長度是為呼應量子力學的量子化而出現的，它對應的是普朗克質量的黑洞所對應的史瓦西半徑，與康普頓波長相當，它主要是在測量方面的影響，與純抽象的數學運算無關。總之在數學上圓的周長可以無限分割，而不必考慮普朗克長度，也不必考慮超越數限制，因為你永遠不會得到圓周率π的精確值，又何必在乎能不能畫出精確圓來，π的位數已經達到幾十萬億位了，這個精度足夠了，早已超越最精確的誤差。

圓周率已經被證明是無理數，是無限不循環小數，不可被算盡；在現實世界中，物質是否真的無限可分，這個目前人類還沒有答案，至於普朗克尺度，那是指現有理論所能生效的最小尺度。

圓周率的數值是圓的周長與其直徑的比值，並且在1761年由數學家約翰·海因裡希·蘭伯特證明了：圓周率是一個無理數。並且這一性質不僅適用於十進制（小編之前就在悟空上見過好幾次，有人認為圓周率算不盡是因為用的是十進制），在二進制、十六進制等等下，圓周率都是算不盡的。

既然圓周率算不盡，那麼圓的周長豈不是也為一個算不盡的值嗎？從數學上來看，一個圓的周長等於其直徑乘上圓周率π，如果直徑為一，那麼周長就等於π，很顯然周長也是算不盡的（除非直徑為以π為分母的數，但那樣一來，直徑就成了算不盡的數）

但在現實生活中，圓形物體的周長卻是可以精確測量出來的（這裡說的精確，是指在一定的誤差標準內），實際上這就是問題的關鍵所在，數學中的圓是完美的圓，但現實世界中卻沒法制造出來，因為沒法保證在製作過程中，一點誤差都不出現。

總的來說，“圓周率是算不盡的”這一點已經在數學上被證明；普朗克長度是現有理論生效的最短尺度，再短就沒有意義了；圓的周長也是算不盡的，因為周長=直徑*圓周率（除非直徑是以π為分母的數，但那樣一來，直徑就成了算不盡的數）

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量子力學中確實有一個普朗克長度和普朗克時間，但這僅僅是一個具體的長度值和一個具體的時間值，就像一光年是一個具體的長度值一樣，在一些表達式會用到這兩個值，但量子力學絕對沒有說，時間和空間也是量子化的，也是一份一份的。我們不能因為有光年這個長度單位，就認為天體的運動只能一個光年一個光年的運動，天體之間的距離只能是光年的整數倍，兩個天體之間的距離不能小於一個光年。同樣，我們也不能因為有普朗克長度這個長度單位，就認為微觀粒子之間的距離只能取普朗克長度的整數倍，兩個粒子之間的距離不能小於一個普朗克長度。量子力學中的波函數，顯然是一個關於時間和空間均連續的函數，薛定諤方程，要求波函數不僅要連續，還要可微。量子力學僅僅只是說，像能量、動量等一些物理量是量子化的，一份一份的。但粒子的位置，可以取波函數所在的任何一個位置，而不是隻能取某些位置，不能取某些位置。波函數所在的位置是一個連接的區間。沒有任何一個量子力學定理說，可以取到的兩個位置之間的距離不能小於普朗克長度。當然，按照哥本哈根學派的說法，對粒子的位置進行測量，波函數就會坍縮，粒子的位置就會由同時處於波函數所在的所有位置坍縮為一個具體的、唯一的一個位置，但這些所有可能會坍縮到的位置之間，卻是連續的，不是隻能坍縮在某些位置上，不能坍縮到另一些位置上。沒有任何一個量子力學定理說，兩個可能坍縮的位置之間的距離不能小於普朗克長度。同樣，也沒有任何一個量子力學定理說，粒子存在或運動的兩個時刻之間的距離不能小於普朗克時間。量子力學中的粒子的運動仍然是連續的，沒有任何一個量子力學定理說，微觀粒子的運動不連續，而是跳躍著前進的，只不過量子力學認為，不能用經典力學中的軌道等概念來描述粒子的運動，粒子的位置和動量無法同時測準，時間和能量無法同時測準。

數學可以給出比普朗克長度更小的數，所以，數學就是數學，反推不成立。算不盡。

我很奇怪為什麼要算盡，沒有意義。數學上圓周率就是一個確定值，只不過是無限不循環而已，無限並不代表值是不確定的。如果計算周長，精確值夠用就行了，算盡沒意義。數學公式，用字母或算符代替就行，算他幹嘛？

圓周率不能算盡是十進位制的侷限性。

數學和物理終歸是有差別的

圓都畫不出來，怎麼去算圓周率呢？

實際和理論總歸是要調和的