謝謝 @清風乍起a 信任邀答。題主挺有想象力，更能使我們加深對幾何與代數的領悟。

圓周率：=圓周的弧長÷直徑的線長。弧長與線長是兩個截然不同的幾何元素。

弧長，對應的弧度θ=n/180°，是無理數L=n/π。換句話說，曲線上的任意長度，都是無理數。

線長，對應的弧度θ=0，即不存在無理數。換句話說，直線上的任意距離，都是有理數。

可見：如果圓周率不再是無限不循環小數，即不是無理數，那麼這個世界就不存在旋轉運動，就沒有了圓錐曲線，沒有漩渦體與橢球體，一切都是板板六十四，都是鋒銳的稜角。

後果：細思極恐：所有植物的種子與果實，都像玻璃碴子。所有動物，尤其是女人，沒有了鐘形曲線美，都成了齜牙咧嘴的妖魔鬼怪。

其實，這樣的妖精，還有曲線，是最美的繆斯。沒有了圓周率，是無法畫出示意圖的。

物理新視野，旨在建設性新思維，共同切磋物理/邏輯/雙語的疑難問題。

無理數的概念本身就是錯誤的。假如圓的周長是一個繩子圍成，然後把圓環拉直，用一段長度為圓的直徑的繩子去截取，截取3段後，剩餘的部分就是pai的小數部分，它明明是有限的長度，怎麼可能無窮無盡？

按照數學的思維，bug很多。比如，有1000米的路，先是5分鐘走了500米，然後2.5分鐘走了250米，然後1.25分鐘走了125米，...依次類推，問走完這1000米總共需要多少時間。

還有，小時候的數學書上，說0不是自然數。如果都不能表示不存在，那麼存在又是什麼呢？

其實，本身很簡單的問題，往往被思維定勢，被複雜化。

著名貓界數學家薛丁諤曾經提出過:當我們把一個圓關在隔離外界，裡面有一個開關圓撞到就能切出圓的直徑箱子裡，當我們把圓的周長除以直徑就會得到π，π是一串很長的…。那麼π的最後一位數是什麼？是0還是1、2、3……？

他的學生A先算:是3，最後一位數是3。

薛丁諤搖了搖車頭

學生B又算:是1

:不對

學生C:我算出來了π是3.14，最後一位是4。

:錯了

薛丁諤思考後，得出結論

當我們不去算π的時候，π的最後一位數可能是1、也可能是4、或者或者是0，就是說我們不去算的時候π的最後一位，其最後一位數會是0、1、2、3…9，當我們去算的時候π的最後一位數就確定了…。

目前圓周率已經被各種嚴密的數學工具證明為無限不循環的值。但還不是很肯定是否為正規數。也就是說，圓周率小數點後的每個固定的十進制數字出現的概率是否為十分之一。

如果圓周率是有限的，就證明我們整套數學邏輯推理系統就出現了問題，或許會引發第四次數學危機，不過這種假設是不存在的。

圓周率如果是循環的值，那最大的一個的好處就是便於人類記憶。

其實很多人說圓周率包含了宇宙的萬事萬物的信息，因為所有信息都可以二進制話，而二進制又可以轉變成十進制。而圓周率是無限不循環的。這就意味著iOS系統的冗雜的底層代碼也會包含在圓周率中。

其中這個道理類似於一隻猴子隨便敲擊鍵盤，只要時間足夠長，總會敲出一本聖經的內容來。

在邏輯上，所有有限的事物總為被包含在無限的隨機數中。

但是圓周率真的包含宇宙的一切信息嗎？

答案是否定的，圓周率是個經典的無理數。而無理數還有無數個。

嚴格來說，所有的長度在邏輯上都是無理數，比如你可以永遠把一個東西無限精確測量。當然理論上測量的精度會無限趨近普朗克長度。

除了圓周率，根2也是典型的無理數。兩個都是無限不循環的數，試問圓周率會包含根2嗎？

答案是不會的，圓周率包含的信息必須是有限值，而無限的圓周率不會包含無限的根2。而大自然真實存在的數值幾乎都是無理數，整數只是理想模型。

這樣看來，圓周率只是包含宇宙信息的極小一部分。所有有關無限的事物，圓周率都不會包含進去。而真實的宇宙基本都是無限的信息。比如你的體重，你的身高等嚴格來說都是無限精確值。

首先，需要強調一點，早在1760年，圓周率就已經被數學家證明是無理數。此後，又有不少數學家通過各種不同的方法進一步證明了圓周率確實是一個無理數。因此，無論如何計算，都不可能把圓周率算盡，這不是計算能力不足的問題。

另外，圓周率是無理數也與進制的選擇無關。無論是十進制還是二進制，或者說十六進制，圓周率都是一個無限不循環的小數。也就是說，圓周率是無理數是這個宇宙的客觀事實，並非是人類臆想出來的。如果外星文明存在，他們也會得出相同的結論。

倘若圓周率真像題主所說的那樣是有限的，或者說循環的，這意味著圓周率可以用分數來表示，它成了一個有理數。在這種情況下，表明人類已知的數學公理失效了，幾何也會變得混亂。不僅如此，物理學的基本定律可能也會有很大的不同，因為不少的物理學常數與圓周率有關。或許穩定的電子軌道不會存在，這將導致沒有穩定的原子和分子，結果就不可能會產生物質和生命，最後不會有誰來認識到圓周率是有理數。

如果假設圓周率是有理數的情況下，世界還能照常運行，那麼，數學將會迎來一個新的黃金時代。因為圓周率不是無理數意味著集合論的基本原理——策梅洛-弗蘭克爾公理（ZFC公里）矛盾了，人類兩千多年來構建的數學體系將要重新審視，數學中最基礎的部分將要推倒重來。

不過，數學不像科學。數學的陳述是絕對正確的，從公理推導出來的東西不會有錯。圓周率在這個宇宙中就是無理數，無論怎樣都無法改變這一最基本的事實。

有沒有可能真是外星文明的降維打擊啊？一開始就故意在我們的基礎科學裡面安的這個bug，讓我們一開始就錯，而且在錯誤的道路上越走越遠，我們以為一切正確，但永遠突破不了他們設定的低等文明範圍。就像我們做好的蜂巢一樣，蜜蜂以為一切行為都是正確合理的，但其實我們只是為了偷蜂蜜！換一句話說，如果π是有理數，以此為準，那現在的有理數就變成無理數，再重新花一千年（其實也沒多長）構建新的數學體系看宇宙萬物，也許才能突破我們現有的文明。可能在外星文明或者宇宙真理面前，我們引以為傲的文明發展就是低等和可笑的。越是巨大的錯誤，基本特點就是在很長時間內都看起來對！

圓周率是大自然從平直轉化為彎曲的一個常數，從每一個圓都有一個確的圓周長可知，用確定數值的圓周長除直徑2，必能獲取確定值的圓周率，只要所求出圓周長不是無理數，那麼圓周率也就必然不會是什麼理數。本人對圓周率有多年的研究，發現其是有規律可循的。人人都知道，用黃金比例構物作圖，使人看上去比例勻稱，有美感，圓就是大自然用黃金比例構成的優美幾何圖形！圓周長與半徑的比就是黃金比例6.18:1(0.618:0.1或61.8:10、618:100)，已知圓周長為6.18，則圓周率π＝C/D=6.18/2=3.09！如何知道圓是由黃金比例構成的呢？首先必須明白圓弧線的構成原理，轉折曲線一眼看上去，就知道它是由一段段直線彎曲連接而成的。弧線呢？我們肉眼不能直接看出它也由直線構成，但是有一點是確定的，點沒有長度，不能彎曲，就是說，圓必定也像轉折曲線那樣，由兩點連成直線，再以直的線段連接彎曲而成。接下來，就是怎樣認識圓周長是以總長的百分之幾為直線構成，我們可以從圓內接正多邊形來思考這個問題。正多邊形只所以總為封閉的轉折曲線，是因為它的內角總是小於180度，而任何正多邊形的外角之和，都是360度，圓周角正好也是360度，唯一不同，就是圓的內角等於180度，這一點不同，決定了正多邊形只能轉折彎曲，圓卻可以平滑的彎曲！並且轉折彎曲只到99邊，達到100邊，其內角就等於180度，而不是平面幾何算出來的176.4度，即正100邊形直接過度為圓！大自然沒有按前輩數學想當然的思路去作。無限增加圓內接正多邊形的邊數趨近圓，完全是一個不切實際的空想。大自然讓正多邊形在100邊時“化方為圓"！圓正好是由100個頂角為3.6度的等腰黃金三角形組成，這種三角形腰長與底邊的比正好是1:0.0618，100x0.0618=6.18，這是圓為黃金比例構成的真實原因，大家不必擔心這些黃金三角形的底邊，不能圓滑的彎曲為圓，這種黃金三角形是具有非歐幾何性質的三角形，它們的兩個底角都是直角，內角和大於180度，只要能明白圓由直線構成，證明這些三角形內角和大於180度，十分容易，只須證明圓上相鄰的兩個黃金三角形的中線組成的新黃金三角形，與原三角形全等即可。求圓周率必須考慮圓還兼具非歐幾何的性質，只在平面幾何裡兜圈子，方法錯誤，不可能求得正確圓周率。我只是把物質宇宙構造圓的真像說出來了，信不信由你。許多人都堅信無理數圓周率用得挺好的，那就繼續用吧！

首先，圓周率是一個無理數，即無限不循環小數，目前學術界統一認為圓周率不可能算盡。

為了回答題主的問題，我們假設圓周率是有限或者是循環的，對人類有什麼影響。

如果圓周率是有限的或是循環的

如果圓周率是有限的，那麼首先人類對於世界的認知從個別的無限變為絕對的有限。

圓周率的數值並不僅僅代表著數學上的成就，在物理學方面也有著重要的影響力。為我們探索宇宙間的奧祕提供了基礎條件。甚至毫不誇張的說，這個世界上所有的機密，文字編碼都存在於這一串無窮無盡的數字當中。

如果有一天，我們發現圓周率是有限或是循環的，那也就是說整個宇宙對於我們來講都不會再是祕密，我們人類可以通過它，掌握這世間存在的所有規律，創造出我們想要的一切；

如果將圓周率是有限或是循環的，掌握了全部的變化規律，我們所生活的世界極有可能發生翻天覆地的變化，甚至有可能會推翻現在所有的科學理論。

科學家的多方論證

不過，經過科學家的多方論證，幾乎會不可能會出現圓周率被算盡的情況的，我們的生活也會一切照舊的，大家無需擔心。

以上是我對問題“假如圓周率是有限或是循環的，會有什麼細思極恐的影響呢？”的回答，歡迎大家在評論中與我交流討論。

假如圓周率是有限或是循環的，會有什麼細思極恐的影響呢？

在我們的認知中，圓周率就是一個經典的無限不循環無理數，也許您可能答不出其他的無理數，但圓周率就是其中最耳熟能詳的一個！而早在1761年被德國數學家是約翰·海因裡希·蘭伯特在用連分數法證明π是一個無理數......而這個數學規則在我們這個宇宙是不會改變的，沒有假如或者假設性的條件......數學是最講究邏輯的科學，一個已經被證明且被無數次驗證（被超級計算機拿來測試性能，算到小數點後數十萬億位）的物理數有什麼好消費的呢？

也許只有一種方式能讓這個假設成真，當然這僅僅是停留在很多科幻小說的完美思想火花裡，我們不妨搬來參考一下：假如我們這個宇宙的規則被攻擊，比如超級文明修改了宇宙的物理定律或者數學規則，那麼很明顯我們的圓周率也許將會出現某個循環或者算盡了......

假如這個值在很多位之後出現循環或者算變成了一個有限不循環小數，那麼對於現實生活其實並沒有多少影響，畢竟這個值在小數點40位之後在我們這個宇宙中就沒多少意義了，因為它的精度已經可以將整個宇宙的誤差控制在一個氫原子的半徑之內！您認為會有多大影響？

但對於科學界無疑是一個莫大的諷刺，因為公認這麼多年的經典無限不循環小數居然是個有限不循環的，那麼整個科學體系肯定存在一些列的錯誤，這個範圍有多大，影響有多廣......也許就不是一句話就能說清楚了，因為它動搖的科學中的根基數學

........

假如這個π的值很快幾位就截斷了，那麼影響將會立馬顯現，因為很多精度計算都要用到5-6位，甚至十幾位，那誤差就大了.......我們發射的探測器不要想出太陽系，連月球都到不了，這個軌道算出來全都是錯誤的！不是撞上月球就是插肩而過！

甚至都不要想著奔月了，我們所有機械設備，所有的橋樑交通工具等等，用圓周率計算的全都會受到影響，我們現代社會體系基本就崩潰了！

這就攻擊一個文明最簡單的辦法，修改他們的規則，讓他們沒有規則！

圓周率如果是有限的，那就說明我們的世界的一切，包括空間，時間等一切，都不是連續的，而是有最小單位的。就像普朗克常量一樣，所有一切都有一個最小值，無窮大和無窮小都是不存在的，甚至0這個數字也變得沒有意義。那麼將會影響我們幾乎所有的數學理論，進而影響所有的物理化學等學科理論。比如時間不是連續的話，我們的宇宙可能就是由很多很多個畫面組成的，就像視頻的幀一樣。等等等等。所以，圓周率永遠計算不完，就恰恰為我們的世界提供一個連續的數學模型，最基本的，我們無法準確計算一個圓的面積，只能說無限接近！簡單說，一個半徑r的圓，最準確的面積就是πr²，精度取決於我們取到π的小數點後多少位！所以可以大膽猜測，如果我們能夠計算出一個圓的準確面積，我們就有希望在理論上推導出宇宙的基本數學模型，從而達到神級甚至超越神級文明的水平，但是很遺憾，除了宇宙本身，我堅信任何本宇宙之中的智慧文明都無法超越這個層面，因為你們就在其中。就像中國的一句古詩，只緣身在此山中啊！