不同的進制並不會改變數的本質，只是換了一套表示符號和表示的形式罷了。

首先要搞清楚，進制和進制之間是可以互換的，問題並不在於進制，而在於圓周率是個無理數。無理數的特徵就是無限不重複，不管用什麼進制來表示它，它依然是無限不重複的。不過，還是讓我們說說進制和進制轉換原理吧，理解下進制和進制轉換，可以鍛鍊大腦，也算是一個大腦體操，有助於防止痴呆。數字也是具有魔力的呢。

• 進制

不同的進制的意思就是逢幾進位，就是幾進制。關鍵在進位操作上。

比如逢二進位就是2進制，在2進制中，是沒有2這個數字的，因為逢2就要進位了，二進制中只有1和0這兩個數字，因此十進制中2，到了2進制中就要寫成10。

在2進制中1+1 = 10 （在十進制中1+1 = 2）

程序員經常說的一個段子就是：

世界上只有10種人，一種是懂二進制的另一種是不懂二進制的。

好笑嗎，哈哈哈，這種段子只有IT宅男宅女才覺得好笑吧。

而在十進制中，我們有從0到9這些數字，同樣也沒有一個單獨的十這個數字，因為逢十就要進位：

因此9+1 = 10

同樣的在十六進制中，有從0到9以及ABCDEF(分別代表十進制中，10,11,12,13,14,15）

當F + 1 = 10 (在十進制中這等於 15 +1 = 16）

掌握了這個原理，那麼你可以自創任意數字進制，比如三進制。

在三進制中只有0,1，2而沒有3，在三進制中，2+1=10

因此只要我們看見這樣一個式子：

7+1 = 10

我們就知道這是八進制！因為逢八就要進位。

• 那麼如何在不同的進制間轉換呢？

來讓我們看看這其中的門道，先從我們最熟悉的十進制數開始吧。

比如314這個十進制數是啥意思，讓我們展開它：

314 = 3*10^2+1*10^1+4*10^0

這個展開中之所以會出現10^2 10^1 10^0，就是因為這是一個十進制的數，

3在所謂的百位上，表示300

而300 = 3*100

100 = 10^2

這不是偶然而是必然。

假如314這個數是八進制數，那它的展開就成了這個樣子，

314 = 3*8^2+1*8^1+4*8^0

因為逢八就要進位。

而假如這是一個16進制的數，那它的展開就成了這個樣子，

314 = 3*16^2+1*16^1+4*16^0

當然，314絕不可能是一個2進制數，因為2進制數只有1和0，沒有別的數字。

現在讓我們把314這個十進制數轉換成其它進制的數，讓我們看看怎麼轉換。

以十進制轉換為二進制為例

要將一個十進制數轉換成二進制數比如314進行轉換，那就意味著要寫一個二進制展開的式子。

314 = 1*2^X1 + 0或1*2^X2+0或1*2^X3+....+0或1*2^0

從X1到0，是一個連續遞減1的數列，為了方便X這一系列的數，繼續使用十進制，而X等於幾，代表是相應的1或0位於多少位上，總之最後一位就是個位。

因為314介於2^9（512）和2^8（256）之間，因此：

314 = 1*2^8+餘數；而餘數為314-256 = 58；所以314 = 1*2^8+58

現在繼續把餘數也全部轉換為為2的多少次方相加的形式即可。

要快速計算的話就必須使用對數技巧，直接計算log2(58)，而這個對數可以轉換成標準的以10為底的對數，log2（58）= log58/1og2 = 5，只需要保留整數即可，小數部分即是餘數。

所以58 = 1*2^5+餘數 ，餘數為58-2^5 = 58-32 =26，繼續循環上面那個對數方法

26 =1*2^4+餘數 ，餘數為26-1*2^4=10

而10=1*2^3+2=1*2^3+1*2^1

現在把上面所有式子寫到一起：

314 = 1*2^8 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3+1*2^1

注意2^x次方的數字要連續，從x要一直寫到0，式子中缺少的部分需要用0補齊，因此完整的二進制展開式為：

314 = 1*2^8 + 0*2^7+ 0*2^6+1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3+ 0*2^2+1*2^1+ 0*2^0

把上面式子中的1或0按順序從左到右抄寫下來 100111010，這個數就是十進制數314轉換為二進制數之後的表示形式。

如果要轉換成別的進制原理同上，比如轉變為16進制，我就直接寫答案了。

314 =1*16^2+3*16^1+A*16^0=256+48+10 = 314 ,注意數字10在十六進制中寫成A，

因此314（十進制） = 13A(十六進制）

直到1760年，才有數學家證明圓周率是個無理數

圖示：Pi（π）是一個著名的無理數，當前通過計算機已經算出Pi，超過了千萬億的數位，但仍然沒有找到任何模式。

由於圓周率在生活中有用，因為我們到處都在用輪子，因此計算圓周率這事兒東西方的古人就都在琢磨這事兒了。因為圓周率=周長/直徑 ，如果知道比較精確的圓周率的值，那麼我們要做一個直徑5的輪子，就知道大概需要多少的材料來做，假如你認為圓周率等於4，那麼你就會用長度大約20的材料來做，但顯然這樣做出的輪子，做完之後一量就不是5，誤差比較大，古人用逼近法，很快就發現圓周率大約為3.14，這對當時的手工業來說，已經足夠精確了。但圓周率這東西卻不可避免的引發了數學家們的興趣，他們都想知道圓周率的精確值，這其間我國著名古代數學家祖沖之用割圓法使用畢生之力，將圓周率推到了小數點後八位。但現在的計算機程序，可以在瞬時間將圓周率計算到千萬位，這就是技術的進步。

圖示：圓周率可以表示成一些非常有規律的連分數形式，在不同的位置截斷，就能得到不同精度的圓周率。

雖然東西方的數學家都在琢磨圓周率，但直到1760年，才由數學家Johann Heinrich Lambert最早證明了π（pi）是無理數，其後又有其他數學家用各種方法證明了π（pi）是無理數，在這裡就不給出證明過程了，因為這已經超過了大多數人的數學能力。我們直接接受這個結論即可。

關於圓周率真正神奇之處不在於它是個無理數，而在於它還很可能是一個包含了所有可能的數字組合的無理數。我在一個圓周率網站上查找20190314這串數字，表示2019年03月14號的意思，結果還真被我找到了，該網站提供圓周率前10億位數字的數字串查找功能，運行速度飛快。但由於只包含了前十億位，因此就別去查找身份證號了，幾乎不可能查到，因為純數字的身份證號已經超過10億了。

如果圓周率真的包含了所有可能的數字組合，那麼理論上說，圓周率中就包含了世間萬物，一切的一切，過去現在未來的事情都在圓周率中，只是我們無法用合適的方法將它解碼出來。

圖示：美劇《疑犯追蹤》的S02E11，哈羅德·芬奇的一個驚豔片段。疑犯追蹤就是高科技算命，能提前預知有人要犯罪，我個人不喜歡這個美劇，不喜歡這種高科技算命的玩意兒。但這段介紹圓周率的話，的確很不錯。

歡迎關注

歡迎每天來看看我答的題喔

謝謝點贊.......... haha

曾經我也有過這樣的想法，以為π的無限不循環性質只是因為它是十進制下的結果

但實際上進制並不會改變π是無限不循環小數的性質，比如π在二進制下的數值結果就是:11.001001000011111101101010100010001......，仍舊是無限不循環

換做十六進制仍舊不會改變這個性質。除此以外，在二進制下的圓周率數值還意味著一個“可怕”又“不可怕”的結論(我們都知道計算機內部的數據都是以二進制形式儲存的，因此二進制下的π包含任意一段有限長的01串)

於是，可怕之處在於:它包含著全世界任意一臺計算機內的任意數據；不可怕之處在於:雖然它包含了你計算機裡的所有數據，但你卻基本沒有可能將它找出來，因為π算不盡(包含的意思就是:如果時間足夠，還是可以找出來的，關鍵是這時間太久了)

可以看下面的一副圖(來自美劇《疑犯追蹤》片段)非常有意思

不論是從數學上還是物理上，圓周率π都是一個非常有意思的數字。

期待您的點評和關注哦！

什麼進制都計算不完圓周率，只有一個進制可以計算完，那就是π進制，逢π進一，就像弧度制一樣。

民間科學又來了

其實我們用哪個進制主要在於他是否方便。我們完全可以人為規定一個p進制，讓他滿足圓周率，但這個p進制如果滿足圓周率的話，他使用起來就會十分麻煩，無法在其他方面得到開發。所以儘管用十進制計算圓周率計算不盡，我們還是用十進制計算圓周率來保留小數點後有效位數。畢竟十進制日常應用最簡單。

哪位可以說出某種進位制能改變π的無理數的性質。進位制的不同只是某種需要而應用的，絲毫不影響自然數的排列（自然間距是1。），計算機二進制最適應，十進制用於一般計算方便而且以成為習慣，六十進制便於更多公因數的等分。時間、圓的度數都是與60相關的。再有以1000進制也存在千米、米、毫米、微米、納米。

假設n進制能寫完π，π（n）=A0A1.A2A3A4……，π（10）=A0×n+A1+A2×n^（-1）+A3×n^（-2）A3×n^（-3）...，也是有限，矛盾。所以進制不影響。

什麼進制都不行，假如圓周率能算完那麼宇宙中就沒有弧形。而弧形或者說球形是宇宙中唯一的基礎形狀。個人觀點

用其他進行就能計算完嗎？你舉個例子。

大約近似值的結果能滿足實際應用就好，好記好用