這個故事要講明白，有點長，我們要從蘇東坡被貶說起，要不然他到不了惠州，就吃不了荔枝。因為惠州是荔枝的產地，這首詩就叫《惠州一絕》：
羅浮山下四時春，盧橘楊梅次第新。
日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人。
蘇軾這個人吶，一生剛正不阿，本來是皇帝欽點的“未來宰相”，一開始蘇軾的官運還是不錯的，先後在鳳翔、密州等地做過官，品級雖然不高，但也是追不上生，未來可期。
但是他錯就錯在太剛正不阿，時神宗皇帝重用王安石變法，蘇東坡第一次被貶黃州，搞出個“烏臺詩案”差點丟了小命。後來哲宗皇帝繼位，蘇軾被重用，擔任過翰林學士、禮部尚書等職位。
如果劇本按照這樣發展下去，蘇東坡說不定還真是可以當宰相。但這時候，他又開始跟變法作對，不論是支持變法的王安石一黨，還是反對變法的司馬光一黨，蘇東坡兩邊不討好。
原因還是因為他的性格太過剛正，他反對王安石變法，反對的不是變法本身，他認為變法本身是好的，但王安石有些做法不對。后王安石變法失敗，司馬光掌權一棍子把所有的新法廢除，蘇軾說你不要太極端了，只要把王安石不對的地方改掉，好的法令還是要留下的嘛。
這一來，兩黨都得罪了，先後被貶惠州、儋州，蘇東坡有詩云：
問汝平生功業，黃州惠州儋州。
惠州，在今天的廣東省，你別看現在的廣州經濟發達，在東坡那個年代，可算得上是未開化之地，是流放犯人的地方，你想啊，他既然是被貶，自然不會貶到條件好的地方去享福吧。
蘇東坡本身是個吃貨，豬肉沒人吃，他發明個東坡肉，還寫篇文章來歌頌，叫《豬肉頌》；沒錢吃肉，就去買沒人要的羊脊骨，啃完之後狗都不願意再啃，因為一絲絲肉都沒有了，他給起個名字叫“羊蠍子”，到現在賣的還挺貴。
就這麼個吃貨，到了惠州，遇到荔枝，那還不一見傾心啊？楊貴妃都愛吃的水果誒，杜牧詩云：
一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來。
這就是對荔枝作的最好的廣告，想必東坡也是早有耳聞，但沒有吃過，這次到了惠州，荔枝的故鄉，非要吃個夠不可，甚至為了荔枝，死在嶺南也在所不惜：
日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人。
說三百顆，這是誇張了，要真一次吃300顆荔枝，就算你胃夠大，恐怕身體也遭不住。據說這句話是當地一句土話，原話是說：一啖荔枝三把火。意思是說荔枝吃多了上火。但是你也知道，蘇東坡是四川人，他所在的地方在廣東，語言是個很大的障礙，我作為一個四川人，讓我聽粵語，那簡直是各個國家有各個國家的國歌。想必東坡聽到廣東話的時候也跟我一樣的感受，於是，他就把“一啖荔枝三把火”聽成了“日啖荔枝三百顆”。
當然，以上只是個趣聞，供大家一笑。
實際上，三百顆就是個誇張的說法，蘇東坡想說明自己對勵志的喜愛，就誇大了吃勵志的數量。這是人們管用的手法，日常生活中，你吃到一種好吃的菜，是不是也會說哇塞，我能吃10大份，一個道理。
誇張手法用到文學創作中就更多了，李白是個中好手，他喝酒，張口就來：
會須一飲三百杯。
真喝了300杯嗎？別說那時候酒度數低，讓你和300杯水也遭不住啊。
再來，他形容愁，是這樣的：
白髮三千丈，緣愁似個長。
真有三千丈白髮嗎？白髮魔女都在角落瑟瑟發抖！再來，他形容瀑布壯觀，是這樣的：
飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。
廬山瀑布真有三千尺嗎？小學生都知道，這是採用了誇張的修辭手法。再來，他形容高樓，是這樣的：
危樓高百尺，手可摘星辰。
危樓真有百尺高嗎？如果他活到現在，那還真有……
惠州一絕 / 食荔枝
作者：蘇軾 (宋)
羅浮山下四時春，盧橘楊梅次第新。
日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人。
這就是題主所問的“日啖荔枝三百顆”的出處，是蘇軾在被貶嶺南時所作的詩句。
據說蘇軾到了嶺南，品嚐了荔枝後，對荔枝的美味讚不絕口，於是在詩句中也將荔枝大大的讚美了一番。
那麼蘇軾真的“日啖荔枝三百顆”了嗎？答案當然是沒有了。
可是蘇軾為什麼要這麼說呢？請聽我慢慢說給大家聽。
古代的時候，不像今天，大家都講統一的普通話，雖然仍然有各地方言，但基本上都能用普通話說清楚。那時候各個地方的人們，說著五花八門的語言，常常因為語言不通鬧出一些笑話來。
而我們的大文豪蘇軾，也不可避免的掉進了方言的大坑裡。
蘇軾被貶去的嶺南惠州，位於現在的廣東省，那裡盛產稻穀、甘蔗、花生、荔枝、柑橙等農作物。更關鍵的是，那裡的人說的可是粵語，粵語可是全中國最難懂的語言了。
現在大家都知道，荔枝性熱，吃多了之後人容易上火，因此，當地人有句話是這麼說的：一啖荔枝三把火。
什麼意思呢，就是吃一口荔枝就像有三把火圍繞著你，意思是吃荔枝容易上火。
可是蘇軾初來乍到，不清楚荔枝的這些特性。他只是覺著荔枝很好吃，又因語言不暢，把當地人的“一啖荔枝三把火”聽成了“日啖荔枝三百顆”，覺得甚是有趣，於是把這句話用進了自己的詩句中。
也有朋友解釋說，“三百”是表示多數的意思，表示蘇軾很喜歡吃荔枝。這個解釋仔細推敲後，就會覺得比較不妥了。一般古人會用“三”來代指多數，但很少用“三百”。而且古人用一個數來代指多數的時候，所用的數要少於實際所指數字，如果“三百”代指多數，那真實數字得是多少呢？四五百顆嗎？還是上千顆呢？那就太誇張啦。照這樣吃，蘇軾還不把自己吃死啦。
蘇軾自然可以誇大“日啖荔枝”的數量，來表達荔枝的美味，但不可能用三百這個數來表達這個效果的，因為不合理。
其實同樣的坑，蘇大文豪掉進去還不止一次。
大家還記得蘇軾的《赤壁賦》嗎？
那是蘇軾在被貶黃州時所做的，但其實，蘇軾並沒有到過赤壁古戰場，赤壁位於現今湖北赤壁市，不在當時蘇軾所處的黃州。
那麼蘇軾所到的“赤壁”又是哪裡呢？乃是湖北黃岡的赤鼻磯。
赤鼻磯因為長江邊上的一塊突出的紅色石頭，形狀像鼻子而由此得名。
可是蘇軾聽當地人說赤鼻，以為是赤壁，便興致勃勃前往，並一抒壯志難酬之情緒，揮毫寫下了千古名篇。
以上便是“日啖荔枝三百顆”的典故了。
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說實在的，荔枝吃多了會上火的，所以蘇軾這三百顆吃下去，還是夠嗆，哈哈，開個玩笑。
這就是蘇軾。
我是青鸞驚鴻。感謝邀請。
“日啖荔枝三百顆”，其實就是吃了很多荔枝的意思，三百這樣的數字，在詩詞中一般都是虛指，並非實數。不能呆看，所以才有這樣的笑活，沈括看到杜甫詩：“霜皮溜雨四十圍，黛色參天二千尺”，覺得這株古柏雖然看起來好粗，但四十圍也不過是直徑七尺，而高卻是二千尺，這比例一換算，那就是太細長了，實質上，什麼二千尺之類的，不能當真。
其餘像什麼“故國三千里”之類，也不是說真的就是不遠不近正好三千里，只不過是藉以形容遙遠，“千里鶯啼綠映紅”也不可呆問：“千里遠的鶯啼花紅，誰聽得見？看得見？”
所以“日啖荔枝三百顆”也就是說吃了很多荔枝罷了。
不過我們要知道這首詩的背景，這首詩讀起來覺得挺爽，但其實蘇軾當時的處境非常惡劣，他是被貶到廣東去的。嶺南氣候溼熱，當時瘟疫多發，在沒有鋼筋水泥的高樓大廈和空調的古代，是非常難熬的地方。不少人被貶到這裡，很快就鬱悶得病，死在此處。當時唐宋朝官員，貶斥時主要就是嶺南這一帶，清朝才有新疆搬磚的做法。當時有個段子，叫“春循梅新，與死為鄰，高竇雷化，說著也怕”，就是指貶斥南方的可怕，上面所說都是南方的州名，比如梅是廣東梅縣，雷，即雷州市。然而，蘇軾被貶到惠州時，卻是一付坦然之態，寫下了“不辭長作嶺南人”這樣的句子，其實是苦中作樂，雖然離開了都城，雖然被貶官到荒僻之地，但這裡有水果吃啊，楊貴妃當年都吃不到這麼新鮮的荔枝呢！
說來蘇軾是一個心胸超級豁達的人，他寬解自己道：“假如我一出生就是個惠州人，是個考不上功名的老秀才，不就和現在的境遇差不多嗎？何況我還當過一陣子高官，見識過朝堂和都城的氣象，這不還賺了嗎？”
就這樣蘇軾沒有像黃庭堅、秦觀等人一樣，直接被貶後就死去，而是堅持到了赦詔回來的那一天，朝中的政敵，對蘇軾不斷迫害，後來又將他從廣東發配到最遠的海南島，在海南島上，蘇軾又大誇這裡的生蠔好吃，還開玩笑說：“千萬不能讓朝裡的人知道，要不他們就搶著來海南島，來的人多了，我就吃不上這麼好的美味了。“
其實這也是苦中作樂，海南島全靠船隻渡過瓊州海峽和大陸來往，一旦有惡劣天氣，運輸中斷後，蘇軾不但飯吃不上，連醬鹽等調味品也沒有，更別提醫藥了。但蘇軾自我解脫說：”死在庸醫手下的也不少，海南島沒有醫生也好。“
從海南島遇赦回還時，蘇軾寫道：“參橫鬥轉欲三更，苦雨終風也解晴。雲散月明誰點綴?天容海色本澄清。空餘魯叟乘桴意，粗識軒轅奏樂聲。九死南荒吾不恨，茲遊奇絕冠平生”表達了他曠達豪邁的心聲，蘇軾的樂觀精神，實在值得我們敬仰和學習。
